ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة مساحة سطح المنشور الثلاثي المساحة الخارجية الكلية للمنشور الثلاثي — وهو مجسم ثلاثي الأبعاد له وجهان مثلثان متطابقان يربط بينهما ثلاثة أوجه مستطيلة. وقد صُممت هذه الحاسبة خصيصًا للمقطع المثلثي قائم الزاوية، حيث تلتقي قاعدة المثلث وارتفاعه بزاوية 90°. ما عليك سوى إدخال ثلاثة قياسات لتعرض لك الأداة المساحة السطحية الكاملة في الحال، دون الحاجة إلى حساب كل وجه يدويًا.
القيم التي تُدخلها
- قاعدة المثلث (b): طول قاعدة الوجه المثلثي الطرفي.
- ارتفاع المثلث (h): الارتفاع العمودي لذلك المثلث.
- طول المنشور (l): طول المنشور، أي المسافة بين الوجهين المثلثين.
استخدم الوحدة نفسها للقياسات الثلاثة (سم، متر، بوصة). وستأتي النتيجة بهذه الوحدة مربعة.
شرح المعادلة
تعتمد الحاسبة على المعادلة التالية:
A = 2(½bh) + (b + h + √(b² + h²)) × l
وهي مكوّنة من جزأين يُجمعان معًا:
- الوجهان المثلثان: 2 × (½ × b × h). مساحة كل مثلث تساوي ½bh، ولدينا مثلثان.
- الأوجه المستطيلة الثلاثة: محيط المثلث مضروبًا في طول المنشور. وبما أن المثلث قائم الزاوية، فإن الضلع الثالث (الوتر) يُحسب بنظرية فيثاغورس: √(b² + h²). ومن ثم يكون المحيط b + h + √(b² + h²).
مثال محلول
لنفترض أن قاعدة المثلث تساوي 6، وارتفاع المثلث 8، وطول المنشور 10.
- مساحة المثلث = ½ × 6 × 8 = 24، إذن مساحة الوجهين معًا = 48.
- الوتر = √(6² + 8²) = √100 = 10.
- محيط المثلث = 6 + 8 + 10 = 24.
- الأوجه المستطيلة = 24 × 10 = 240.
- مساحة السطح الكلية = 48 + 240 = 288 وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة لأي منشور ثلاثي؟ إنها مصممة للمثلثات قائمة الزاوية، لأنها تحسب الوتر تلقائيًا بالصيغة √(b² + h²). أما إذا كان لديك مثلث عام ضلعه الثالث معلوم، فستحتاج إلى إدخال ذلك الضلع مباشرةً.
ما الوحدة التي تأتي بها النتيجة؟ أيًا كانت الوحدة التي تُدخلها، تظهر مساحة السطح بها مربعة — فإذا أدخلت القياسات بالسنتيمتر تحصل على النتيجة بالسنتيمتر المربع (سم²).
ما الفرق بين مساحة السطح والحجم؟ مساحة السطح تقيس مجموع مساحات جميع الأوجه الخارجية (وهو ما تحسبه هذه الأداة). أما الحجم فيقيس الحيز الداخلي، ويُحسب بالصيغة ½bh × l.
