ما هو المنشور الثلاثي؟
المنشور الثلاثي مجسّم له وجهان مثلثيان متطابقان ومتوازيان (الوجه العلوي والسفلي)، يربط بينهما ثلاثة أوجه جانبية مستطيلة الشكل. يُعرَّف المثلث بأطوال أضلاعه a وb وc، ويتكوّن المنشور عند مدّ هذا المثلث على مسافة h، وهي ارتفاع المنشور (ويُسمى أيضًا الطول أو العمق). تحسب هذه الأداة الحجم ومختلف مساحات الأسطح، كما يمكنها إيجاد ارتفاع المنشور إذا كنت تعرف الحجم أو المساحة الجانبية.
طريقة الاستخدام
اختر نمط الحساب من القائمة المنسدلة، ثم أدخل القيم المطلوبة. يحسب النمط الافتراضي الحجم انطلاقًا من أضلاع المثلث الثلاثة وارتفاع المنشور. أما الأنماط الأخرى فتُعيد المساحة الكلية للسطح (مع تفصيل المساحة الجانبية والعلوية والسفلية)، أو المساحة الجانبية، أو مساحة المثلث العلوي أو السفلي، أو تُوجِد ارتفاع المنشور. اختر وحدة الطول لغرض التسمية فقط (لا يجري أي تحويل، لذا يجب أن تكون كل المُدخلات بالوحدة نفسها)، وحدّد عدد الأرقام المعنوية التي يُقرَّب إليها الناتج.
شرح الصيغ
تُحسب مساحة المثلث بصيغة هيرون. أوجِد أولًا نصف المحيط \(s = \frac{a + b + c}{2}\)، ثم المساحة \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). والوجهان العلوي والسفلي يساوي كلٌّ منهما هذه المساحة. أما الحجم فهو ببساطة حاصل ضرب هذه المساحة في ارتفاع المنشور:
$$V = A \cdot h$$ولكل وجه جانبي مستطيل مساحة تساوي طول الضلع مضروبًا في \(h\)، ومن ثَمّ تكون المساحة الجانبية \(A_l = h(a + b + c)\). وتضيف المساحة الكلية للسطح الوجهين المثلثيين:
$$SA = h(a + b + c) + 2A$$ويجب أن تحقّق الأضلاع متباينة المثلث، وإلا فلا وجود لمثلث صحيح.
مثال محلول
لنأخذ \(a = 3\) وb = 4 وc = 5 وh = 10. نصف المحيط هو \(s = \frac{12}{2} = 6\)، إذن \(A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6\). الحجم هو \(V = 6 \cdot 10 = 60\) وحدة مكعبة. والمساحة الجانبية هي \(A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120\) وحدة مربعة، أما المساحة الكلية للسطح فهي \(SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132\) وحدة مربعة.
الأسئلة الشائعة
هل h هو ارتفاع المثلث؟ لا. هنا \(h\) هو طول المنشور/عمقه (مسافة المدّ). أما الارتفاع العمودي للمثلث نفسه فلا يظهر إلا بوصفه H في نمط «الحجم من b وH وh».
لماذا تظهر لي رسالة خطأ بأن المثلث غير صحيح؟ يجب أن تحقّق أطوال الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث: مجموع أي ضلعين يجب أن يتجاوز الضلع الثالث، وإلا فلن يكون لصيغة هيرون ناتج حقيقي.
هل تحوّل الأداة الوحدات؟ لا. قائمة الوحدات تُستخدم لتسمية الناتج فقط (طول، ومساحة بوحدة²، وحجم بوحدة³). أدخِل كل الأطوال بالوحدة نفسها.
