Üçgen prizma nedir?
Üçgen prizma, iki paralel ve eş üçgen yüzeyin (üst ve alt taban) üç dikdörtgen yan yüzeyle birleşmesinden oluşan bir cisimdir. Üçgen, a, b ve c kenar uzunluklarıyla tanımlanır; prizma ise bu üçgenin h kadar bir mesafe boyunca öteletilmesiyle ortaya çıkar. Burada \(h\), prizmanın yüksekliğidir (uzunluk veya derinlik olarak da adlandırılır). Bu hesaplama aracı, hacmi ve çeşitli yüzey alanlarını bulmanın yanı sıra, hacmi ya da yan alanı bildiğinizde prizma yüksekliğini de çözebilir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden bir hesaplama modu seçin, ardından sizden istenen değerleri girin. Varsayılan mod, üç üçgen kenarından ve prizma yüksekliğinden hacmi hesaplar. Diğer modlar; toplam yüzey alanını (yan, üst ve alt alanların ayrıntılı dökümüyle), yan alanı, üst veya alt üçgen alanını döndürür ya da prizma yüksekliğini çözer. Uzunluk birimini yalnızca etiketleme amacıyla seçin (herhangi bir dönüştürme yapılmaz, bu nedenle tüm girdiler aynı birimde olmalıdır) ve sonucun kaç anlamlı basamağa yuvarlanacağını belirleyin.
Formüllerin açıklaması
Üçgenin alanı Heron formülüyle hesaplanır. Önce yarı çevreyi bulun: \(s = \frac{a + b + c}{2}\), ardından alanı: $$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Hem üst hem de alt yüzey bu alana eşittir. Hacim ise bu alanın prizma yüksekliğiyle çarpımıdır: $$V = A \cdot h$$ Her dikdörtgen yan yüzeyin alanı bir kenar uzunluğu çarpı h olduğundan, yan yüzey alanı \(A_l = h(a + b + c)\) olur. Toplam yüzey alanına iki üçgen uç da eklenir: $$SA = h(a + b + c) + 2A$$ Kenarların üçgen eşitsizliğini sağlaması gerekir; aksi halde geçerli bir üçgen oluşmaz.
Örnek çözüm
\(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) ve \(h = 10\) alalım. Yarı çevre \(s = \frac{12}{2} = 6\) olur, dolayısıyla $$A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ olur. Hacim \(V = 6 \cdot 10 = 60\) birim küptür. Yan alan \(A_l = 10 \cdot (3 + 4 + 5) = 120\) birim karedir ve toplam yüzey alanı \(SA = 120 + 2 \cdot 6 = 132\) birim karedir.
Sıkça Sorulan Sorular
h, üçgenin yüksekliği midir? Hayır. Burada \(h\), prizmanın uzunluğu/derinliğidir (öteleme mesafesi). Üçgenin kendi dik yüksekliği yalnızca "b, H ve h ile Hacim" modunda H olarak görünür.
Neden geçersiz üçgen hatası alıyorum? Üç kenar uzunluğunun üçgen eşitsizliğine uyması gerekir: herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Aksi halde Heron formülünün gerçek bir sonucu olmaz.
Birim dönüştürmesi yapar mı? Hayır. Birim açılır menüsü yalnızca çıktıyı etiketler (uzunluk, alan birim² olarak, hacim birim³ olarak). Tüm uzunlukları aynı birimde girin.
