Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Eşkenar üçgen prizma, iki paralel uç yüzeyi a kenarlı eşkenar üçgen olan ve bunları birbirine bağlayan üç özdeş dikdörtgen yan yüzeye sahip bir dik prizmadır. Bu araç, prizmanın hacmi V ile üçgen tabanının kenar uzunluğu a zaten biliniyorken yüksekliğini h bulur. Tüm büyüklükler tutarlı bir birim sisteminde sade sayılardır: V küp birim, a ise uzunluk birimi cinsindense, h de aynı uzunluk biriminde çıkar.
Nasıl kullanılır?
Hacim V ile eşkenar üçgenin kenarı a değerini girin, ardından yükseklik h sonucunu okuyun. Kenar sıfırdan büyük olmalıdır; sıfır kenar uzunluğunda üçgen kesit oluşmaz ve yükseklik tanımsız kalır. Hacmin sıfır olması durumunda ise yüksekliği sıfır olan dejenere bir prizma elde edilir.
Formülün açıklaması
Kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanı \(A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}\) ile bulunur. Prizmanın hacmi taban alanı çarpı yükseklik olduğundan \(V = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} \times h\) yazılır. Bilinmeyen yükseklik için denklemi düzenlersek \(h = \frac{V}{\frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}}\) elde edilir; bu da aşağıdaki şekilde sadeleşir:
$$h = \frac{4 \cdot \text{Hacim } V}{\sqrt{3} \cdot \text{Kenar } a^{2}}$$
Hesaplarda \(\sqrt{3} \approx 1{,}7320508075688772\) değerini kullanıyoruz.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(V = 10\) ve \(a = 2\). Bu durumda \(a^{2} = 4\) olur ve payda \(\sqrt{3} \times 4 = 1{,}7320508 \times 4 = 6{,}9282032\) olarak hesaplanır. Bölme işlemiyle
$$h = \frac{4 \times 10}{6{,}9282032} = \frac{40}{6{,}9282032} = 5{,}7735027$$
bulunur. Yani prizmanın yüksekliği yaklaşık 5,77 birimdir.
Sıkça sorulan sorular
Bir birim seçmem gerekir mi? Hayır. Hacim ile kenarı uyumlu birimlerde tutun (örneğin cm³ ile cm), yükseklik de aynı uzunluk biriminde çıkar.
a = 0 girersem ne olur? Kesit yok olur ve sıfıra bölme ortaya çıkacağından yükseklik 0 / tanımsız olarak raporlanır. Pozitif bir kenar uzunluğu kullanın.
Bu araç her üçgen prizmada çalışır mı? Hayır. Bu hesaplayıcı tabanın kusursuz bir eşkenar üçgen olduğunu varsayar. Çeşitkenar veya ikizkenar tabanlar için \(h = \frac{V}{\text{taban alanı}}\) genel formülünü kullanın.
