Doğrusal Eşitsizlik Çözücü nedir?
Bu hesap makinesi, \(\text{a}x + \text{b} > 0\), \(\text{a}x + \text{b} \geq 0\), \(\text{a}x + \text{b} < 0\) veya \(\text{a}x + \text{b} \leq 0\) biçimindeki tek değişkenli birinci dereceden (doğrusal) eşitsizlikleri çözer. Size ilişkili \(\text{a}x + \text{b} = 0\) denkleminin kökünü, x için tam çözüm aralığını ve uç noktayı açık ya da kapalı bir daireyle gösteren bir sayı doğrusu grafiğini verir.
Nasıl kullanılır?
Açılır menüden eşitsizlik işaretini seçin, ardından a katsayısını (0 olamaz) ve b sabitini girin. Hesapla'ya bastığınızda çözüm aralığını, kökü ve taranmış bir sayı doğrusunu görürsünüz. Hem a hem de b negatif ya da tam sayı olmayan değerler alabilir.
Formülün açıklaması
Kök \(x_0 = -\text{b} / \text{a}\) şeklindedir:
$$x = \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}\qquad(\text{a} \neq 0)$$Çözümün yönü hem seçtiğiniz işarete hem de a'nın işaretine bağlıdır; çünkü bir eşitsizliği negatif bir sayıya bölmek yönünü ters çevirir:
$$\text{a}\,x + \text{b}\;\lessgtr\;0 \;\Longrightarrow\; x \;\lessgtr\; \dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$$Eğer \(\text{a} > 0\) ise eşitsizlik özgün yönünü korur; eğer \(\text{a} < 0\) ise yön tersine döner. Sınır kesinliği (> veya < için açık daire, ≥ veya ≤ için kapalı daire) girilen değerden korunur ve a'nın işaretinden asla etkilenmez.
Çözümlü örnek
\(2x - 2 > 0\) için:
$$x_0 = \dfrac{-(-2)}{2} = 1$$\(\text{a} > 0\) olduğundan ve işaret "büyüktür" olduğundan, çözüm \(x > 1\) olur; 1 noktasında açık bir daire bulunur ve ışın artı sonsuza doğru taranır.
\(-3x + 6 \leq 0\) için:
$$x_0 = \dfrac{-(6)}{-3} = 2$$"≤" ailesi "küçük" yönündedir, ancak \(\text{a} < 0\) olduğu için yön ters döner ve \(x \geq 2\) elde edilir; 2 noktasında kapalı bir daire bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
a neden 0 olamaz? Eğer \(\text{a} = 0\) ise ifade yalnızca b sabitinden ibaret olur ve çözülecek bir x kalmaz; dolayısıyla ifade ya her zaman doğru ya da her zaman yanlıştır. Bu araç \(\text{a} = 0\) değerini kabul etmez.
Uç nokta dahil mi? Yalnızca ≥ ve ≤ için dahildir (kapalı daire). > ve < için uç nokta hariç tutulur (açık daire).
Kök kesirli olabilir mi? Evet. \(x_0 = -\text{b}/\text{a}\) herhangi bir gerçek sayı olabilir; yaklaşık 14 anlamlı basamağa kadar, sondaki sıfırlar kırpılarak gösterilir.
