Bileşik Eşitsizlik Çözücü | a < bx + c < d Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Sonuç

x için Çözüm Kümesi

-2 < x < 3

interval notation: (-2, 3)

x için alt sınır	-2
x için üst sınır	3

Bileşik Eşitsizlik Çözücü nedir?

Bileşik eşitsizlik, iki eşitsizliği tek bir ifadede birleştirir ve en sık karşılaşılan biçimi $a < bx + c < d$ şeklindedir. Bu hesaplama aracı, söz konusu "VE" (kesişim) biçimini x değişkeni için çözer ve ortaya çıkan aralığı verir. Evrensel bir cebir aracıdır; aynı kurallar her yerde geçerlidir, herhangi bir ülke kuralına ya da birime ihtiyaç duymaz.

Nasıl kullanılır?

Eşitsizliğinizdeki dört sayıyı girin: alt sınır a, x'in önündeki katsayı b, sabit terim c ve üst sınır d. Hesapla düğmesine bastığınızda araç, x için çözüm kümesini hem eşitsizlik hem de aralık gösterimiyle sunar. Hiçbir x değeri uymuyorsa "Çözüm yok" sonucunu, her değer uyuyorsa "Tüm reel sayılar" sonucunu verir.

Formülün açıklaması

x'i yalnız bırakmak için bileşik eşitsizliğin her üç parçasına aynı işlemi uygularsınız. Önce c'yi çıkarın: $a - c < bx < d - c$. Ardından her parçayı b'ye bölün:

$$\text{a} < \text{b}\,x + \text{c} < \text{d} \;\Longrightarrow\; \frac{\text{a} - \text{c}}{\text{b}} < x < \frac{\text{d} - \text{c}}{\text{b}}$$

Burada çok önemli bir kural devreye girer: b negatifse, her iki eşitsizlik işareti de yön değiştirir ve böylece alt ile üst sınır yer değiştirir. Hesaplama aracı bunu otomatik olarak yapar ve sınırları, küçük değer her zaman solda olacak biçimde sıralar.

Reklam

Her iki ucunda da boş daireler bulunan iki uç nokta arasındaki aralığı gösteren sayı doğrusu — Bileşik eşitsizlik $a < bx + c < d$, sayı doğrusunda iki uç nokta arasında kalan x değerlerini tanımlar.

Örnek çözüm

$-3 < 2x + 1 < 7$ eşitsizliğini çözelim. Tüm parçalardan 1 çıkarın:

$$-4 < 2x < 6$$

Sonra 2'ye bölün: $-2 < x < 3$. Çözüm aralığı $(-2, 3)$ olur.

Üç parçalı eşitsizliğin adım adım çözümü, üst üste dizili terazi şeması olarak gösterilir — x'i yalnız bırakmak için her işlem eşitsizliğin üç parçasına aynı anda uygulanır.

Sık sorulan sorular

Negatif bir b'ye bölersem ne olur? Eşitsizliklerin yönü tersine döner. Örneğin $-3 < -2x + 1 < 7$ eşitsizliği, işaretler çevrilip yeniden sıralandığında $-2 < x < 2$ olur.

"Çözüm yok" ne anlama gelir? Alt ve üst sınırların kesişmesi, yani iç içe geçerek çelişki yaratması demektir; bu durumda her iki koşulu da aynı anda sağlayan hiçbir x bulunamaz.

$b = 0$ durumunu çözebilir mi? Evet. x terimi olmadığında ifade ya her zaman doğrudur (tüm reel sayılar) ya da her zaman yanlıştır (çözüm yok); bu, $a < c < d$ koşulunun sağlanıp sağlanmadığına bağlıdır.

İlgili hesap makineleri

İkinci Dereceden Eşitsizlik Çözücü

ax² + bx + c > 0, ≥ 0, < 0 veya ≤ 0 eşitsizliklerini anında çözün. Çözüm kümesi, diskriminant, kökler ve parabol tepe noktasını adım adım öğrenin.

Bileşik Faiz Hesaplama Aracı

A = P(1 + r/n)^(nt) formülüyle bileşik faizi hesaplayın. Anapara, faiz oranı, kapitalizasyon sıklığı ve yıl girerek gelecekteki değeri bulun.

Köklü Denklem Çözücü

√(ax+b)=c biçimindeki köklü denklemleri adım adım çözün. x = (c²−b)/a sonucunu anında alın; negatif c ve a=0 için geçerlilik kontrolüyle birlikte.

Kübik Denklem Çözücü Hesaplama Aracı

ax³+bx²+cx+d=0 biçimindeki her kübik denklemi Cardano yöntemiyle çözün. Üç kökü (gerçek ve karmaşık), diskriminantı ve kök sınıflandırmasını anında öğrenin.

İkinci Dereceden Denklem Çözücü

ax² + bx + c = 0 biçimindeki her ikinci dereceden denklemi çözün. Gerçek veya karmaşık kökleri, D = b² − 4ac diskriminantını ve köklerin türünü öğrenin.

X için Yüzde Orantısı Çözücü

parça/bütün = yüzde/100 orantısını bilinmeyen için çözün. Parçayı, bütünü veya yüzdeyi adım adım anında hesaplayın.

Bileşik Eşitsizlik Çözücü Hesaplama Aracı