ما هي حاسبة حل المتباينات المركبة؟
المتباينة المركبة تجمع متباينتين في عبارة واحدة، وأكثر صورها شيوعًا تُكتب على الشكل \(a < bx + c < d\). تحل هذه الحاسبة صيغة «التقاطع» (أي «و») للمتغير x وتعيد لك الفترة الناتجة. إنها أداة جبرية عالمية — القواعد نفسها تنطبق في كل مكان، دون الحاجة إلى نظام دولة معيّن أو وحدات قياس محددة.
طريقة الاستخدام
أدخل الأرقام الأربعة من متباينتك: الحد الأدنى a، ومعامل x وهو b، والثابت c، والحد الأعلى d. اضغط على «احسب» لتعرض لك الأداة مجموعة حل x بصيغة المتباينة وصيغة الفترة معًا. وإذا لم تتحقق المتباينة لأي قيمة من قيم x، تُظهر «لا يوجد حل»، أمّا إذا تحققت لكل القيم فتُظهر «جميع الأعداد الحقيقية».
شرح القاعدة
لعزل x نُجري العملية نفسها على الأطراف الثلاثة للمتباينة المركبة. أولًا نطرح c: \(a - c < bx < d - c\). ثم نقسم كل طرف على b. والقاعدة الجوهرية هنا: إذا كان b سالبًا، تنعكس إشارتا المتباينة، وهو ما يبدّل بين الحد الأدنى والحد الأعلى. تتولى الحاسبة هذا الأمر تلقائيًا وتُرتّب الحدود بحيث تكون القيمة الأصغر على اليسار دائمًا.
$$\text{a} < \text{b}\,x + \text{c} < \text{d} \;\Longrightarrow\; \frac{\text{a} - \text{c}}{\text{b}} < x < \frac{\text{d} - \text{c}}{\text{b}}$$
مثال محلول
حُل المتباينة \(-3 < 2x + 1 < 7\). اطرح 1 من جميع الأطراف: \(-4 < 2x < 6\). اقسم على 2: \(-2 < x < 3\). فتكون فترة الحل هي \((-2, 3)\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا قسمتُ على قيمة b سالبة؟ تنعكس اتجاهات المتباينة. فمثلًا المتباينة \(-3 < -2x + 1 < 7\) تصبح \(-2 < x < 2\) بعد عكس الإشارات وإعادة الترتيب.
ماذا تعني عبارة «لا يوجد حل»؟ تعني أن الحدّ الأدنى والحدّ الأعلى يتقاطعان، فلا توجد أي قيمة لـ x تحقق الطرفين معًا في آنٍ واحد.
هل تتعامل مع الحالة \(b = 0\)؟ نعم. عند غياب حد x، تكون العبارة إمّا صحيحة دائمًا (جميع الأعداد الحقيقية) أو خاطئة دائمًا (لا يوجد حل)، وذلك بحسب ما إذا كان \(a < c < d\).
