ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إعادة كتابة لوغاريتم واحد لمقدار مركَّب وتحويله إلى مجموع أو فرق أو مضاعفٍ من لوغاريتمات أبسط، بالاعتماد على خصائص اللوغاريتمات الثلاث الأساسية. وهي تعمل مع أي أساس موجب — اللوغاريتم العشري (10) أو اللوغاريتم الطبيعي (e) أو اللوغاريتم الثنائي (2) أو أي أساس مخصّص آخر — كما تحسب قيمة الصيغة الأصلية والصيغة المفكوكة معًا لتتأكد من تطابقهما.
القواعد الثلاث
قاعدة الضرب: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}\cdot\text{y}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} + \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ قاعدة القسمة: $$\log_{\text{b}}\!\left(\frac{\text{x}}{\text{y}}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} - \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ قاعدة القوة: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}^{\text{p}}\right) = \text{p}\cdot\log_{\text{b}}\!\text{x}$$ وتنبثق هذه القواعد مباشرةً من قوانين الأسس، لأن اللوغاريتمات في جوهرها ليست سوى أسس.
طريقة الاستخدام
اختر نوع المقدار، ثم أدخل أساس اللوغاريتم \(b\)، وبعدها أدخل قيمة \(x\) والقيمة الثانية (\(y\) في حالة الضرب أو القسمة، أو الأس \(p\) في حالة القوة). ستعرض لك الحاسبة القيمة المفكوكة مع تفصيل كل حدٍّ على حدة.
مثال محلول
لنفكك لوغاريتم الأساس 2 للمقدار (8 × 4). باستخدام قاعدة الضرب: $$\log_{2}(8\cdot4) = \log_{2}8 + \log_{2}4 = 3 + 2 = 5$$ وبالتحقق من الصيغة الأصلية: \(\log_{2}(32) = 5\). تتطابق الصيغتان، ما يؤكد صحة عملية الفك.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون قيمتا x وy موجبتين؟ لأن لوغاريتم الصفر أو الأعداد السالبة غير معرَّف ضمن الأعداد الحقيقية، لذا يجب أن تكون المُدخلات أكبر من 0.
هل يمكن أن يكون الأس p سالبًا أو كسريًا؟ نعم. تظل قاعدة القوة صحيحة مع أي أس حقيقي، فيمكن أن يكون \(p\) سالبًا (كما في حالة الجذور والمقلوبات) أو عددًا عشريًا.
أي أساس ينبغي أن أستخدم؟ استخدم 10 للوغاريتمات العشرية، أو \(e \approx 2.71828\) للوغاريتمات الطبيعية، أو أي أساس موجب يختلف عن 1. والقواعد واحدة مهما كان الأساس.
