ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتولّى حاسبة فك الأقواس والتبسيط ضرب مقدارَين خطّيين على الصورة \((a\,x + b)(c\,x + d)\) وتُعيد المقدار التربيعي المبسَّط \(A\,x^{2} + B\,x + C\). وهي تعتمد على خاصية التوزيع — المعروفة اختصارًا باسم طريقة FOIL (الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير) — ثم تجمع لك الحدود المتشابهة تلقائيًا، لتحصل على إجابة نهائية مرتّبة ومبسَّطة بالكامل.
طريقة الاستخدام
أدخِل أربعة أعداد: معامل القوس الأول وثابته (\(a\) و \(b\))، ثم معامل القوس الثاني وثابته (\(c\) و \(d\)). تقوم الحاسبة بضرب القوسين وتُخرج المعاملات الثلاثة للمقدار بعد فكّه: حدّ \(x^{2}\)، وحدّ \(x\)، والحدّ الثابت.
شرح القانون
تنصّ خاصية التوزيع على أنّ \(a(b + c) = ab + ac\). وبتعميمها على ضرب قوسين نحصل على طريقة FOIL: نضرب الحدّين الأوّلين (\(a\,x \cdot c\,x = ac\,x^{2}\))، ثم الحدّين الخارجيّين (\(a\,x \cdot d = ad\,x\))، ثم الحدّين الداخليّين (\(b \cdot c\,x = bc\,x\))، وأخيرًا الحدّين الأخيرين (\(b \cdot d = bd\)). وبجمع حدّي \(x\) المتوسّطين نحصل على المعامل المشترك \((ad + bc)\). وتكون الصورة النهائية المبسَّطة هي:
$$\left(a\,x + b\right)\left(c\,x + d\right) = ac\,x^{2} + \left(ad + bc\right)x + bd$$حيث \(A = ac\)، و \(B = ad + bc\)، و \(C = bd\).
مثال محلول
لنفكّ المقدار \((2x + 3)(4x + 5)\). هنا \(a = 2\)، \(b = 3\)، \(c = 4\)، \(d = 5\). إذن \(A = 2 \cdot 4 = 8\)، و \(B = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22\)، و \(C = 3 \cdot 5 = 15\). ويكون الناتج:
$$8x^{2} + 22x + 15$$الأسئلة الشائعة
هل يمكنني فكّ مربّع كامل مثل \((x + 3)^{2}\)؟ نعم — أدخِله على الصورة \((1x + 3)(1x + 3)\): أي \(a = 1\)، \(b = 3\)، \(c = 1\)، \(d = 3\)، فيكون الناتج \(x^{2} + 6x + 9\).
ماذا لو كان أحد القوسين لا يحتوي على حدّ \(x\)؟ اجعل ذلك المعامل صفرًا. فمثلًا \((0x + 2)(3x + 4)\) يصبح \(2(3x + 4) = 6x + 8\)، ويُعرَض على الصورة \(0x^{2} + 6x + 8\).
هل تعمل مع الأعداد السالبة أو العشرية؟ نعم. أدخِل الأعداد السالبة أو العشرية في أيّ خانة، وتُحسَب المعاملات المبسَّطة بالطريقة نفسها تمامًا.
