ما هي حاسبة تبسيط الكسور؟
تختزل هذه الحاسبة أي كسر إلى أبسط صورة ممكنة. يكون الكسر في أبسط صورة عندما لا يجمع بين البسط والمقام أي عامل مشترك سوى الواحد. وللوصول إلى ذلك، نقسم كلًّا من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) بينهما، ويُعرف أيضًا باسم العامل المشترك الأكبر.
كيفية استخدامها
أدخل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي)، ثم اطّلع على النتيجة المبسّطة. تعرض الأداة أيضًا القاسم المشترك الأكبر المستخدم، والقيمة العشرية للكسر، والعدد الكسري المكافئ. ويُسمح بإدخال الأعداد السالبة، حيث تظهر الإشارة على البسط.
شرح القانون
الخطوة الأساسية هي إيجاد \(g = \gcd(a, b)\). تعتمد الحاسبة على خوارزمية إقليدس: نستبدل العدد الأكبر بباقي قسمة العددين على بعضهما بشكل متكرر حتى يصبح الباقي صفرًا، فيكون آخر قيمة غير صفرية هي القاسم المشترك الأكبر. ويصبح الكسر المختزل عندئذٍ $$\frac{\text{البسط}}{\text{المقام}} = \frac{\text{البسط} \div g}{\text{المقام} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{البسط},\ \text{المقام}\right)$$ وبما أن \(g\) هو أكبر عامل مشترك بين العددين، فإن القسمة عليه تضمن أن النتيجة لا يمكن اختزالها أكثر من ذلك.
مثال محلول
لنأخذ الكسر \(\frac{24}{36}\). عوامل العدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24، وعوامل العدد 36 هي 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36. أكبر عامل مشترك بينهما هو 12، إذن \(g = 12\). وبقسمة كلٍّ منهما نحصل على $$24 \div 12 = 2 \quad \text{و} \quad 36 \div 12 = 3$$ فيُبسّط الكسر \(\frac{24}{36}\) إلى \(\frac{2}{3}\)، وهو ما يساوي \(0.6667\) كقيمة عشرية.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الكسر في أبسط صورة بالفعل؟ سيكون القاسم المشترك الأكبر مساويًا للواحد، ويُعاد الكسر كما هو دون تغيير.
هل يمكنني إدخال كسر غير حقيقي؟ نعم. فمثلًا يُبسّط الكسر \(\frac{9}{6}\) إلى \(\frac{3}{2}\)، ويُعرض كعدد كسري على صورة \(1\tfrac{1}{2}\).
وماذا عن الكسور السالبة؟ تبسّط الحاسبة القيم المطلقة وتضع الإشارة الكلية على البسط.
