結果

最簡分數

2 / 3

已約分至最簡形式

最大公因數（GCF）	12
小數值	0.666667
帶分數	0 2/3

什麼是分數化簡計算機？

這個計算機可以把任何分數約分至最簡形式。當分子與分母除了 1 以外沒有其他公因數時，這個分數就是最簡分數。要達成這一步，我們會把分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數（GCF，也稱為最大公約數 GCD）。

如何使用

輸入分子（上方的數字）與分母（下方的數字），就能看到化簡後的結果。本工具同時會顯示所使用的最大公因數、分數的小數值，以及等值的帶分數。也支援負數輸入——正負號會標示在分子上。

公式說明

關鍵步驟是求出 $g = \gcd(a, b)$。本計算機採用輾轉相除法（歐幾里得演算法）：不斷以兩數相除的餘數取代較大的數，直到餘數為 0；最後一個不為零的數值就是最大公因數。化簡後的分數即為 $(a / g) / (b / g)$。由於 $g$ 是兩數共有的最大因數，除以它後就能保證結果無法再進一步約分。

$$\frac{\text{Numerator}}{\text{Denominator}} = \frac{\text{Numerator} \div G}{\text{Denominator} \div G}, \quad G = \gcd\!\left(\text{Numerator},\ \text{Denominator}\right)$$

將分子和分母除以最大公因數後約分得到的分數 — 將分子和分母同時除以最大公因數，即可把分數化為最簡形式。

實例演算

以 24/36 為例。24 的因數有 1、2、3、4、6、8、12、24，而 36 的因數有 1、2、3、4、6、9、12、18、36。它們共有的最大因數是 12，所以 $g = 12$。把兩者同時除以 12，得到 $24 \div 12 = 2$、$36 \div 12 = 3$，因此 24/36 化簡為 $2/3$，換算成小數約等於 $0.6667$。