분수 약분 계산기란?
이 계산기는 어떤 분수든 기약분수로 약분해 줍니다. 기약분수란 분자와 분모가 1 이외에 공통된 약수를 갖지 않는 상태를 말합니다. 이를 위해서는 분자와 분모를 둘의 최대공약수(GCF, Greatest Common Factor 또는 GCD, 최대공약수라고도 함)로 나누면 됩니다.
사용 방법
분자(위 숫자)와 분모(아래 숫자)를 입력하면 약분된 결과를 바로 확인할 수 있습니다. 사용된 최대공약수, 분수의 소수값, 그리고 같은 값의 대분수까지 함께 보여 줍니다. 음수도 입력할 수 있으며, 부호는 분자 쪽에 표시됩니다.
공식 풀이
핵심은 \(g = \gcd(a, b)\)를 구하는 것입니다. 이 계산기는 유클리드 호제법을 사용합니다. 두 수를 나눈 나머지로 큰 수를 계속 바꿔 나가다가 나머지가 0이 되면, 마지막에 남은 0이 아닌 값이 바로 최대공약수입니다. 약분된 분수는 $$\frac{\text{분자}}{\text{분모}} = \frac{\text{분자} \div g}{\text{분모} \div g}, \quad g = \gcd\!\left(\text{분자},\ \text{분모}\right)$$ 가 됩니다. \(g\)가 두 수의 가장 큰 공약수이므로, 이 값으로 나누면 더 이상 약분할 수 없는 결과가 보장됩니다.
예제 풀이
24/36을 살펴봅시다. 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이고, 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36입니다. 둘이 공유하는 가장 큰 약수는 12이므로 \(g = 12\)입니다. 둘을 나누면 $$24 \div 12 = 2, \quad 36 \div 12 = 3$$ 이 되어 24/36은 2/3으로 약분되며, 이는 소수로 0.6667입니다.
자주 묻는 질문
이미 기약분수라면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이 되어 분수가 그대로 반환됩니다.
가분수도 입력할 수 있나요? 가능합니다. 예를 들어 9/6은 3/2으로 약분되며, 대분수로는 1 1/2로 표시됩니다.
음수 분수는 어떻게 처리되나요? 계산기는 절댓값을 약분한 뒤, 전체 부호를 분자에 붙여 표시합니다.
