비율 분수 변환 계산기란?
이 계산기는 A : B 형태로 적힌 비율을 하나 이상의 분수로 바꾸고, 각 분수를 가장 간단한 형태(기약분수)로 약분해 줍니다. 비율을 해석하는 두 가지 일반적인 방식을 모두 지원합니다. 하나는 부분 대 부분(part-to-part)으로, A와 B가 같은 전체를 이루는 두 부분인 경우입니다. 다른 하나는 부분 대 전체(part-to-whole)로, B가 전체이고 A가 그 전체 중 일부인 경우입니다.
사용 방법
먼저 비율의 유형을 선택한 다음, A와 B에 양의 정수를 입력하세요. A와 B가 서로 다른 몫을 나타낼 때는 부분 대 부분을 선택합니다(예: 고양이 3마리 대 강아지 9마리). B가 이미 전체 값일 때는 부분 대 전체를 선택합니다(예: 학생 14명 중 6명). 계산 버튼을 누르면 원래 분수와 약분한 분수, 그리고 풀이 과정이 함께 표시됩니다.
공식 설명
부분 대 부분 방식에서는 두 항의 합이 전체가 됩니다. 즉, 전체 = A + B 입니다. 이때 항 A는 분수 \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\)가 되고, 항 B는 \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\)가 됩니다.
$$\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}} \;,\quad \frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}$$부분 대 전체 방식에서는 분모가 곧 B이므로, 비율이 바로 \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\)로 변환됩니다.
$$\text{Fraction} = \frac{\text{A}}{\text{B (whole)}}$$그런 다음 모든 분수는 분자와 분모를 두 수의 최대공약수로 나누어 약분합니다. 최대공약수는 유클리드 호제법으로 구하며, \(\gcd(x, 0) = x\), \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\)로 계산합니다.
예제 풀이
부분 대 부분 방식에서 비율 3 : 9를 살펴봅시다. 전체는 \(3 + 9 = 12\)이므로 분수는 \(\frac{3}{12}\)와 \(\frac{9}{12}\)가 됩니다. \(\gcd(3, 12) = 3\)이므로 첫 번째 분수는 \(\frac{1}{4}\)로 약분되고, \(\gcd(9, 12) = 3\)이므로 두 번째 분수는 \(\frac{3}{4}\)로 약분됩니다. 따라서 부분 A는 전체의 \(\frac{1}{4}\), 부분 B는 전체의 \(\frac{3}{4}\)입니다.
자주 묻는 질문
두 방식의 차이는 무엇인가요? 부분 대 부분은 \(\text{A} + \text{B}\)를 분모로 사용하고, 부분 대 전체는 B를 분모로 사용합니다. 같은 숫자라도 어떤 방식을 선택하느냐에 따라 다른 분수가 나옵니다.
부분 대 전체 방식에서 A가 B보다 클 수 있나요? 가능합니다. 다만 그 경우 결과는 1보다 큰 가분수가 되며, 더 이상 전체의 일부를 나타내지는 않습니다.
비율이 이미 기약 상태라면 어떻게 되나요? 최대공약수가 1이면 약분된 분수가 원래 분수와 같으므로, 변하지 않은 그대로 표시됩니다.
