ما هي حاسبة تحويل النسبة إلى كسر؟
تحوّل هذه الأداة النسبة المكتوبة على هيئة أ : ب إلى كسر واحد أو أكثر، ثم تختصر كل كسر إلى أبسط صورة ممكنة. وهي تدعم تفسيرين شائعين للنسبة: الجزء إلى الجزء، حيث يمثّل كلٌّ من أ وب جزأين من الكل نفسه، والجزء إلى الكل، حيث يكون ب هو المجموع الكلي وأ جزءًا منه.
كيفية الاستخدام
اختر نوع النسبة أولًا، ثم أدخل عددين صحيحين موجبين لكلٍّ من أ وب. اختر الجزء إلى الجزء عندما يصف العددان حصتين منفصلتين (مثل 3 قطط مقابل 9 كلاب). واختر الجزء إلى الكل عندما يكون ب هو المجموع الكلي مسبقًا (مثل 6 من أصل 14 طالبًا). اضغط على زر الحساب لتظهر لك الكسور الأصلية والكسور المبسطة مع شرح مكتوب للحل.
شرح القانون
في وضع الجزء إلى الجزء يكون الكل هو مجموع الحدّين: الكل = أ + ب. ويتحول الحد أ إلى الكسر \(\frac{\text{أ}}{\text{أ}+\text{ب}}\)، ويتحول الحد ب إلى الكسر \(\frac{\text{ب}}{\text{أ}+\text{ب}}\). أما في وضع الجزء إلى الكل فيكون المقام هو ب نفسه، لذا تتحول النسبة مباشرة إلى \(\frac{\text{أ}}{\text{ب}}\). بعد ذلك يُختصر كل كسر بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر بينهما، الذي يُوجد بخوارزمية إقليدس: قاسم(س، 0) = س و قاسم(س، ص) = قاسم(ص، س مقسومًا على ص بالباقي).
مثال محلول
لنأخذ النسبة 3 : 9 في وضع الجزء إلى الجزء. الكل هو \(3 + 9 = 12\)، فتكون الكسور \(\frac{3}{12}\) و\(\frac{9}{12}\). وبما أن القاسم المشترك الأكبر لـ(3 و12) = 3، فإن الكسر الأول يُختصر إلى \(\frac{1}{4}\)؛ وبما أن القاسم المشترك الأكبر لـ(9 و12) = 3، فإن الكسر الثاني يُختصر إلى \(\frac{3}{4}\). إذًا الجزء أ يمثّل \(\frac{1}{4}\) من الكل، والجزء ب يمثّل \(\frac{3}{4}\) من الكل.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الوضعين؟ وضع الجزء إلى الجزء يستخدم أ + ب كمقام، بينما يستخدم وضع الجزء إلى الكل ب وحده كمقام. وبذلك تعطي الأعداد نفسها كسورًا مختلفة باختلاف الوضع.
هل يمكن أن يكون أ أكبر من ب في وضع الجزء إلى الكل؟ نعم، لكن تكون النتيجة عندئذٍ كسرًا غير حقيقي أكبر من 1، ولا يمثّل بعد ذلك جزءًا من الكل.
ماذا لو كانت النسبة في أبسط صورة بالفعل؟ عندما يكون القاسم المشترك الأكبر يساوي 1، فإن الكسر المبسّط يساوي الكسر الأصلي ويظهر دون تغيير.
