Что такое калькулятор перевода отношения в дробь?
Этот инструмент превращает отношение вида A : B в одну или несколько дробей и сокращает каждую из них до простейшего (несократимого) вида. Калькулятор поддерживает две распространённые трактовки отношения: часть к части, когда A и B — это две доли одного целого, и часть к целому, когда B — это общая сумма, а A — её доля.
Как пользоваться калькулятором
Выберите тип отношения, а затем введите два положительных целых числа для A и B. Режим «часть к части» подходит, когда A и B обозначают отдельные доли (например, 3 кошки к 9 собакам). Режим «часть к целому» используйте, когда B уже является итоговой суммой (например, 6 студентов из 14). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть исходные дроби, их сокращённый вид и подробное решение.
Как работает формула
В режиме «часть к части» целое — это сумма членов отношения: \(\text{Целое} = \text{A} + \text{B}\). Член A превращается в дробь \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\), а член B — в \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\). В режиме «часть к целому» знаменателем служит само число B, поэтому отношение напрямую переводится в дробь \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\). Затем каждая дробь сокращается: числитель и знаменатель делятся на свой наибольший общий делитель (НОД), который находится по алгоритму Евклида: \(\gcd(x, 0) = x\) и \(\gcd(x, y) = \gcd(y, x \bmod y)\).
Разбор примера
Возьмём отношение 3 : 9 в режиме «часть к части». Целое равно \(3 + 9 = 12\), поэтому получаем дроби \(\frac{3}{12}\) и \(\frac{9}{12}\). Так как \(\gcd(3, 12) = 3\), первая дробь сокращается до \(\frac{1}{4}\); поскольку \(\gcd(9, 12) = 3\), вторая сокращается до \(\frac{3}{4}\). Значит, часть A составляет \(\frac{1}{4}\) целого, а часть B — \(\frac{3}{4}\) целого.
Частые вопросы
В чём разница между двумя режимами? В режиме «часть к части» знаменателем служит сумма \(\text{A} + \text{B}\); в режиме «часть к целому» — само число B. Одни и те же числа дают разные дроби в зависимости от выбранного режима.
Может ли A быть больше B в режиме «часть к целому»? Да, но тогда результатом будет неправильная дробь, превышающая 1, и она уже не отражает долю целого.
Что делать, если отношение уже несократимо? Если наибольший общий делитель равен 1, сокращённая дробь совпадает с исходной и отображается без изменений.
