Калькулятор t-критерия для двух независимых выборок

Введите расчет

Среднее выборки 1 (x̄₁)

Стандартное отклонение выборки 1 (s₁)

Объём выборки 1 (n₁)

Среднее выборки 2 (x̄₂)

Стандартное отклонение выборки 2 (s₂)

Объём выборки 2 (n₂)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Welch-Satterthwaite Degrees of Freedom

   

   df uses a = s1^2/n1 and b = s2^2/n2

Результатов

t-статистика

2,1039

t-критерий Уэлча для двух выборок

Разность средних (x̄₁ − x̄₂)	1,5
Стандартная ошибка	0,713
Степени свободы (по Уэлчу)	56,17

Что такое t-критерий для двух выборок?

t-критерий для двух выборок позволяет проверить, значимо ли различаются средние значения двух независимых групп. В этом калькуляторе используется t-критерий Уэлча — он не предполагает равенства дисперсий в группах, поэтому подходит как универсальный вариант для большинства практических задач. По двум средним, стандартным отклонениям и объёмам выборок калькулятор возвращает t-статистику, стандартную ошибку разности и степени свободы по формуле Уэлча — Саттертуэйта.

Двухвыборочный t-критерий сравнивает средние двух независимых групп.

Как пользоваться калькулятором

Введите среднее значение, стандартное отклонение и число наблюдений для каждой из двух выборок. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить t-статистику. Сравните модуль t с критическим значением из таблицы t-распределения (с учётом полученных степеней свободы) или переведите его в p-значение, чтобы решить, отвергать ли нулевую гипотезу о равенстве средних.

Разбор формулы

t-статистика — это разность средних, делённая на стандартную ошибку этой разности: $$t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}}$$ Знаменатель показывает, какой разброс разности мы ожидаем из-за случайности выборки. Чем больше \(|t|\), тем сильнее наблюдаемое расхождение по сравнению с «шумом», а значит, тем вероятнее наличие реального эффекта.

Реклама

t-статистика делит разность средних на объединённую стандартную ошибку.

Пример расчёта

Допустим, в группе A среднее равно 10,5, стандартное отклонение — 2,5, \(n = 30\), а в группе B среднее — 9,0, стандартное отклонение — 3,0, \(n = 30\). Дисперсионные слагаемые: \(6{,}25/30 = 0{,}2083\) и \(9/30 = 0{,}3\). Их сумма равна 0,5083, поэтому стандартная ошибка составляет \(\sqrt{0{,}5083} \approx 0{,}7130\). Разluchность средних равна 1,5, и тогда $$t = \frac{1{,}5}{0{,}7130} \approx 2{,}104$$ примерно при 56 степенях свободы.

Частые вопросы

Почему критерий Уэлча, а не Стьюдента? Критерий Уэлча остаётся точным даже при разных дисперсиях в группах или неравных объёмах выборок, тогда как классический объединённый критерий Стьюдента в таких случаях может давать неверные выводы.

Значимо ли значение t = 2,1? При двустороннем уровне 0,05 и примерно 56 степенях свободы критическое значение составляет около 2,00, поэтому \(|t| = 2{,}1\) лишь немного превышает порог — результат на грани значимости.

Что делать, если выборки связанные (парные)? Тогда используйте парный t-критерий; этот калькулятор предполагает, что две выборки независимы.