이표본 t-검정이란?
이표본 t-검정은 서로 독립적인 두 집단의 평균에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 확인하는 방법입니다. 이 계산기는 웰치(Welch) t-검정을 사용하는데, 두 집단의 분산이 같다고 가정하지 않기 때문에 실제 데이터를 다룰 때 가장 안전한 기본 선택지로 꼽힙니다. 두 표본의 평균, 표준편차, 표본 크기만 입력하면 t-통계량, 평균 차이의 표준오차, 그리고 웰치-새터스웨이트(Welch-Satterthwaite) 자유도를 바로 계산해 줍니다.
사용 방법
비교하려는 두 표본 각각에 대해 평균, 표준편차, 관측치 개수를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 t-통계량이 나옵니다. 이 t값의 크기를 t-분포표의 임계값(계산기가 제시한 자유도를 기준으로)과 비교하거나 p-값으로 변환해, "두 평균이 같다"는 귀무가설을 기각할지 판단하면 됩니다.
공식 풀이
t-통계량은 두 평균의 차이를 그 차이의 표준오차로 나눈 값입니다:
$$t = \dfrac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^{2}}{n_1} + \dfrac{s_2^{2}}{n_2}}}$$분모는 평균 차이에서 예상되는 표본 변동의 크기를 나타냅니다. \(|t|\)가 클수록 관측된 차이가 잡음(우연한 변동)에 비해 크다는 뜻이며, 이는 실제 효과가 존재할 가능성을 시사합니다.
계산 예시
A 집단의 평균이 10.5, 표준편차 2.5, \(n = 30\)이고, B 집단의 평균이 9.0, 표준편차 3.0, \(n = 30\)이라고 가정해 봅시다. 분산 항은 각각 \(6.25/30 = 0.2083\), \(9/30 = 0.3\)이 됩니다. 둘을 더하면 \(0.5083\)이고, 따라서 표준오차는 \(\sqrt{0.5083} \approx 0.7130\)입니다. 평균 차이는 \(1.5\)이므로
$$t = \dfrac{1.5}{0.7130} \approx 2.104$$가 되며, 자유도는 약 56이 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 스튜던트 검정이 아니라 웰치 검정을 쓰나요? 웰치 검정은 두 집단의 분산이 다르거나 표본 크기가 서로 달라도 정확도를 유지합니다. 반면 분산을 합쳐서 계산하는 스튜던트 t-검정은 이런 경우 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다.
t값 2.1은 유의미한가요? 자유도 약 56, 양측 유의수준 0.05에서 임계값은 약 2.00입니다. 따라서 \(|t| = 2.1\)은 이 기준을 살짝 넘어선 값으로, 경계선상의 유의미한 수준이라고 볼 수 있습니다.
두 집단이 짝지어진 데이터라면요? 그럴 때는 대응표본 t-검정(paired t-test)을 사용해야 합니다. 이 계산기는 두 표본이 서로 독립적이라는 전제로 작동합니다.
