ما هو اختبار t لعينتين؟
يُستخدم اختبار t لعينتين للتحقق مما إذا كان الفرق بين متوسطَي مجموعتين مستقلتين فرقًا ذا دلالة إحصائية. تعتمد هذه الحاسبة على اختبار ويلش (Welch's t-test)، الذي لا يفترض تساوي التباين بين المجموعتين، ما يجعله الخيار الأكثر أمانًا في معظم الحالات الواقعية. انطلاقًا من متوسطَي العينتين وانحرافيهما المعياريين وحجمَيهما، تُرجع الحاسبة قيمة t والخطأ المعياري للفرق ودرجات الحرية وفق تقريب ويلش-ساترثويت.
كيفية الاستخدام
أدخل المتوسط والانحراف المعياري وعدد المشاهدات لكلٍّ من العينتين، ثم اضغط على زر الحساب للحصول على قيمة t. قارن مقدار t بالقيمة الحرجة المأخوذة من جدول توزيع t (باستخدام درجات الحرية الظاهرة في النتيجة)، أو حوّله إلى قيمة احتمالية (p-value) لتقرر ما إذا كنت سترفض الفرضية الصفرية القائلة بتساوي المتوسطين.
شرح المعادلة
قيمة t هي الفرق بين المتوسطين مقسومًا على الخطأ المعياري لهذا الفرق: $$t = \dfrac{\text{x̄}_1 - \text{x̄}_2}{\sqrt{\dfrac{\text{s}_1^{2}}{\text{n}_1} + \dfrac{\text{s}_2^{2}}{\text{n}_2}}}$$ يقيس المقام مقدار التباين الناتج عن المعاينة الذي نتوقعه في الفرق. وكلما زادت القيمة المطلقة \(|t|\) دلّ ذلك على أن الفجوة الملاحظة كبيرة مقارنةً بالضوضاء، ما يشير إلى وجود أثر حقيقي.
مثال تطبيقي
لنفترض أن المجموعة A لها متوسط 10.5 وانحراف معياري 2.5 و \(n = 30\)، وأن المجموعة B لها متوسط 9.0 وانحراف معياري 3.0 و \(n = 30\). يكون حدّا التباين \(6.25/30 = 0.2083\) و \(9/30 = 0.3\)، ومجموعهما \(0.5083\)، فيكون الخطأ المعياري \(\sqrt{0.5083} \approx 0.7130\). والفرق بين المتوسطين هو \(1.5\)، ومن ثمّ $$t = \dfrac{1.5}{0.7130} \approx 2.104$$ بدرجات حرية تقارب 56.
الأسئلة الشائعة
لماذا اختبار ويلش بدلًا من اختبار ستيودنت؟ يبقى اختبار ويلش دقيقًا حتى عندما يختلف تباين المجموعتين أو يتباين حجم العينتين، بينما قد يقود اختبار ستيودنت المجمّع (pooled) إلى نتائج مضللة في مثل هذه الحالات.
هل قيمة t تساوي 2.1 ذات دلالة؟ عند مستوى دلالة 0.05 ثنائي الطرف ومع درجات حرية تقارب 56، تبلغ القيمة الحرجة نحو 2.00، لذا فإن \(|t| = 2.1\) تتجاوز العتبة بقليل — أي دلالة حدّية.
ماذا لو كانت المجموعتان مزدوجتين (مقترنتين)؟ استخدم اختبار t المزدوج بدلًا من ذلك؛ فهذه الحاسبة تفترض أن العينتين مستقلتان.
