ما هو اختبار t للعينة الواحدة؟
يتحقق اختبار t للعينة الواحدة مما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف اختلافًا جوهريًا عن متوسط مجتمع معروف أو مفترض (\(\mu_0\)). ويُستخدم عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا فيُقدَّر من العينة نفسها. تمنحك هذه الحاسبة قيمة t والخطأ المعياري ودرجات الحرية حتى تتمكن من إتمام الاختبار كاملًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أربع قيم: متوسط العينة (\(\bar{x}\))، والمتوسط المفترض للمجتمع (\(\mu_0\)) الذي تختبر مقابله، والانحراف المعياري للعينة (\(s\))، وحجم العينة (\(n\)). تعرض الحاسبة قيمة t فورًا. قارن قيمتها المطلقة بقيمة t الحرجة (من جدول t عند مستوى الدلالة الذي تختاره ودرجات الحرية المناسبة)، أو حوّلها إلى قيمة احتمالية (p-value)، لتقرر ما إذا كنت سترفض الفرضية الصفرية.
شرح المعادلة
تُحسب القيمة الإحصائية بالصيغة $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$ يمثل البسط (\(\bar{x} - \mu_0\)) الفرق الملاحظ بين متوسط عينتك والقيمة المفترضة. أما المقام \(s/\sqrt{n}\) فهو الخطأ المعياري للمتوسط، أي مقدار التباين المعتاد بين متوسطات العينات. وبقسمة الفرق على الخطأ المعياري نعبّر عنه بوحدات الخطأ المعياري. وتُحسب درجات الحرية بالعلاقة \(df = n - 1\).
مثال محلول
لنفترض أن \(\bar{x} = 52\) و\(\mu_0 = 50\) و\(s = 4\) و\(n = 25\). يكون الخطأ المعياري \(4/\sqrt{25} = 4/5 = 0.8\). ومن ثم $$t = \frac{52 - 50}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$$ مع درجات حرية \(df = 24\). وعند مستوى دلالة ثنائي الذيل \(\alpha = 0.05\) تبلغ القيمة الحرجة نحو 2.064، وبما أن 2.5 تتجاوزها فإن النتيجة دالة إحصائيًا.
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم اختبار t بدلًا من اختبار z؟ استخدم اختبار t عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع مجهولًا (مقدَّرًا من العينة)، خصوصًا مع العينات الصغيرة.
ماذا تعني قيمة t السالبة؟ تعني ببساطة أن متوسط العينة أقل من \(\mu_0\). فالإشارة تدل على الاتجاه، أما المقدار فيدل على القوة.
كيف أحصل على القيمة الاحتمالية (p-value)؟ استخدم قيمة t ودرجات الحرية مع جدول توزيع t أو أحد البرامج الإحصائية لإيجاد المساحة في الذيل (أو الذيلين).
