什么是单样本t检验？
单样本t检验用于判断单个样本的均值是否与某个已知或假设的总体均值（μ₀）存在显著差异。当总体标准差未知、只能用样本数据来估计时，就适合采用这种检验方法。本计算器会一次性给出t统计量、标准误和自由度，帮助你顺利完成整个检验流程。
如何使用本计算器
你只需填写四个数值：样本均值（x̄）、要对比的假设总体均值（μ₀）、样本标准差（s）以及样本量（n）。计算器会立刻算出t统计量。接下来，把它的绝对值与临界t值（根据你设定的显著性水平和自由度查t分布表得到）进行比较，或者将其换算成p值，即可判断是否拒绝原假设。
公式详解
该统计量的公式为 $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$。分子 \((\bar{x} - \mu_0)\) 表示样本均值与假设值之间的实际差异；分母 \(s/\sqrt{n}\) 是均值的标准误，反映样本均值通常的波动幅度。用差异除以标准误，就把差异换算成了以"标准误"为单位的量。自由度则为 \(df = n - 1\)。
实例演算
假设 \(\bar{x} = 52\)，\(\mu_0 = 50\)，\(s = 4\)，\(n = 25\)。标准误为 $$\frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$ 于是 $$t = \frac{52 - 50}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$$ 自由度 \(df = 24\)。在双尾 \(\alpha = 0.05\) 的水平下，临界值约为 \(2.064\)，而 \(2.5\) 大于这个值，因此结果具有统计学显著性。
常见问题
什么时候该用t检验而不是z检验？当总体标准差未知、需要用样本数据来估计时，应当使用t检验，尤其是在样本量较小的情况下。
t值为负数代表什么？这只是说明样本均值低于 \(\mu_0\)。符号表示方向，数值大小则表示差异的强弱。
如何得到p值？用t统计量和自由度查t分布表，或借助统计软件，即可求出尾部（单尾或双尾）所对应的面积，也就是p值。
