什么是抛物线的顶点？
任何写成标准式 \(y = ax^2 + bx + c\) 的二次函数，其图像都是一条抛物线。顶点就是这条抛物线的转折点——当抛物线开口向上时（\(a > 0\)），顶点是最低点；当开口向下时（\(a < 0\)），顶点则是最高点。本计算器可以根据系数 a、b、c 直接求出顶点坐标 \((h, k)\)。
如何使用本计算器
只需输入二次函数的三个系数：a（x² 项的系数）、b（x 项的系数）和 c（常数项）。计算器会返回顶点坐标 \((h, k)\)，并将方程改写成顶点式 \(y = a(x - h)^2 + k\)。注意 a 不能为 0，否则方程就变成一次函数（直线），而不是抛物线了。
公式详解
顶点的横坐标位于对称轴上，恰好在两个根的正中间：\(h = -b / (2a)\)。将其代回原方程，即可得到纵坐标，化简后为 \(k = c - b^2 / (4a)\)。两者合起来 \((h, k)\) 就精确确定了顶点的位置。
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{b}{2\,a},\; c - \frac{b^{2}}{4\,a}\right)$$
实例演算
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 为例，此时 \(a = 1\)，\(b = -4\)，\(c = 3\)。则 $$h = \frac{-(-4)}{2\cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$ $$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$ 所以顶点为 \((2, -1)\)，顶点式为 \(y = (x - 2)^2 - 1\)。
常见问题
顶点是最大值还是最小值？当 a 为正数时，顶点是最小值；当 a 为负数时，顶点是最大值。
对称轴是什么？对称轴是竖直直线 \(x = h\)，与顶点的横坐标相同。
为什么 a 不能为 0？如果 \(a = 0\)，\(ax^2\) 这一项就消失了，图像变成一条直线，也就不存在顶点了。
