这个计算器的作用
本工具通过配方法，把以一般式 \(ax^2 + bx + c\) 写出的二次函数转换为顶点式 \(a(x - h)^2 + k\)。顶点式之所以好用，是因为它能直接显示顶点 \((h, k)\)，也就是抛物线的转折点，同时让你一眼看清图像的平移与变换。
使用方法
输入二次函数的三个系数 \(a\)、\(b\)、\(c\)，计算器会算出 \(h\) 和 \(k\)，并将方程改写成顶点式。注意：二次项系数 \(a\) 在两种形式中保持不变，改变的只是其余各项的组合方式。
公式详解
配方法的思路是先从前两项中提取 \(a\)，再加上能凑成完全平方的项。整理后得到两个简洁的公式：$$h = \frac{-b}{2a} \qquad k = c - \frac{b^2}{4a}$$由于 \(a\) 不变，完整的顶点式即为 $$y = a(x - h)^2 + k.$$当 \(a > 0\) 时，顶点 \((h, k)\) 是最小值点；当 \(a < 0\) 时，则是最大值点。
实例演算
以 \(y = x^2 - 6x + 5\) 为例，此时 \(a = 1\)，\(b = -6\)，\(c = 5\)。代入公式可得 $$h = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3,$$ $$k = 5 - \frac{(-6)^2}{4 \cdot 1} = 5 - \frac{36}{4} = 5 - 9 = -4.$$因此顶点式为 \(y = (x - 3)^2 - 4\)，顶点坐标为 \((3, -4)\)。
常见问题
如果 \(a = 0\) 会怎样？ 那它就不是二次函数，而是一次函数，既没有抛物线，也没有顶点。
\(k\) 一定是最小值吗？ 当 \(a\) 为正时，\(k\) 是 \(y\) 的最小值；当 \(a\) 为负时，\(k\) 则是最大值。
\(a\) 在两种形式之间会变化吗？ 不会。二次项系数 \(a\) 在一般式和顶点式中完全相同。
