这个计算器能做什么
本工具用于对分母含有两个不同一次因式的真分式进行部分分式分解。当分子形如 px + q、分母为 (x − a)(x − b) 时，它会把整个分式拆成 \(\frac{A}{x - a}\) 和 \(\frac{B}{x - b}\) 两个简单项。这是代数与微积分中最常用的技巧之一，在对有理函数求积分时尤其重要。
使用方法
先输入分子的系数 p 和 q（即分子为 px + q），再输入决定因式 (x − a) 和 (x − b) 的两个根 a 和 b。注意这两个根必须互不相同。计算器会返回使分解式成为恒等式的常数 A 和 B。
公式详解
我们要求 $$\frac{p\,x + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b}$$ 成立。两边同乘分母后得到 \(p x + q = A(x - b) + B(x - a)\)。利用"遮盖法"（cover-up method），令 \(x = a\) 即可单独求出 A：$$A = \frac{p\,a + q}{a - b}$$；令 \(x = b\) 即可单独求出 B：$$B = \frac{p\,b + q}{b - a}$$。这两个闭式表达式正是计算器所计算的内容。
实例演示
分解 \(\frac{3x + 5}{(x - 1)(x - 2)}\)。此处 \(p = 3\)，\(q = 5\)，\(a = 1\)，\(b = 2\)。于是 $$A = \frac{3\cdot 1 + 5}{1 - 2} = \frac{8}{-1} = -8$$ $$B = \frac{3\cdot 2 + 5}{2 - 1} = \frac{11}{1} = 11$$ 因此分解结果为 $$\frac{-8}{x - 1} + \frac{11}{x - 2}$$
常见问题
为什么 a 和 b 必须不同？如果 \(a = b\)，分母就含有重因式 \((x - a)^2\)，此时需要采用 \(\frac{A}{x - a} + \frac{B}{(x - a)^2}\) 的不同形式，本文这种简单的两项公式便不再适用。
分子一定要是 px + q 吗？分子的次数必须低于分母的次数（即必须是真分式）。一次分子 px + q 是这里的通用情形；若分子为常数，只需令 \(p = 0\) 即可。
如果我的因式形如 (x + c) 怎么办？把 \((x + c)\) 改写为 \((x - (-c))\)，对应的根就是 \(a = -c\)。
