Basit Kesirlere Ayırma Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Pay katsayısı p (px + q için)

Pay sabiti q

Kök a (x − a çarpanı)

Kök b (x − b çarpanı)

Sonuç

Basit Kesirlere Ayırma

A = -1,5, B = 2,5

= -1,5/(x − a) + 2,5/(x − b)

A katsayısı	-1,5
B katsayısı	2,5

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, paydasında iki farklı doğrusal çarpan bulunan basit (öz) rasyonel ifadeler için basit kesirlere ayırma işlemi yapar. Payı \(px + q\) biçiminde, paydası \((x - a)(x - b)\) olan bir kesri, \(A/(x - a)\) ve \(B/(x - b)\) şeklinde iki sade terime böler. Bu yöntem, özellikle rasyonel fonksiyonların integralini alırken cebir ve analiz derslerinde en sık kullanılan tekniklerden biridir.

Nasıl kullanılır?

Önce pay katsayılarını, yani p ve q değerlerini girin (kesrin payı \(px + q\) olur). Ardından \((x - a)\) ve \((x - b)\) çarpanlarını tanımlayan iki kök olan a ve b değerlerini yazın. Bu iki kökün birbirinden farklı olması gerekir. Hesaplayıcı, ayırma işlemini tam bir özdeşlik haline getiren A ve B sabitlerini size verir.

Formülün açıklaması

Şu eşitliği sağlamak isteriz: $$\frac{px+q}{(x-a)(x-b)} = \frac{A}{x-a} + \frac{B}{x-b}$$ Paydaları sadeleştirmek için her iki tarafı çarpınca \(px + q = A(x - b) + B(x - a)\) elde ederiz. Kapatma (cover-up) yöntemiyle A'yı yalnız bırakmak için \(x = a\) koyarız: $$A = \frac{pa + q}{a - b}$$ B'yi yalnız bırakmak için \(x = b\) koyarız: $$B = \frac{pb + q}{b - a}$$ Hesaplayıcının değerlendirdiği şey tam olarak bu iki kapalı ifadedir.

Reklam

Basit kesirlere ayırma, bir kesri her doğrusal çarpan için iki daha basit kesrin toplamına böler.

Çözümlü örnek

\(\frac{3x + 5}{(x - 1)(x - 2)}\) ifadesini ayıralım. Burada \(p = 3\), \(q = 5\), \(a = 1\), \(b = 2\) olur. Buna göre $$A = \frac{3\cdot 1 + 5}{1 - 2} = \frac{8}{-1} = -8$$ ve $$B = \frac{3\cdot 2 + 5}{2 - 1} = \frac{11}{1} = 11$$ olur. Dolayısıyla ayrılmış hali \(-\frac{8}{x - 1} + \frac{11}{x - 2}\) şeklindedir.

Kapatma yöntemi: A ve B'yi bulmak için kalan ifadeyi her kökte değerlendirin.

Sıkça sorulan sorular

a ile b neden farklı olmak zorunda? Eğer \(a = b\) olursa payda \((x - a)^2\) gibi tekrar eden bir çarpana sahip olur ve bu durum \(A/(x - a) + B/(x - a)^2\) gibi farklı bir biçim gerektirir. Bu nedenle iki terimli bu basit formül artık geçerli olmaz.

Pay mutlaka px + q biçiminde mi olmalı? Payın derecesi paydanınkinden küçük olmalıdır (yani öz kesir olmalıdır). Burada doğrusal pay \(px + q\) genel durumdur; sabit bir pay için \(p = 0\) alabilirsiniz.

Çarpanlarım (x + c) gibi görünüyorsa ne yapmalıyım? \((x + c)\) ifadesini \((x - (-c))\) şeklinde yeniden yazın; böylece ilgili kök \(a = -c\) olur.