Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Adında "yuvarlama" geçse de bu araç aslında bir Ondalıktan Kesire Çeviricidir. Girdiğiniz tek bir ondalık sayıyı en yakın kesre dönüştürür, ardından bu kesri en sade haline indirger. 0,625 ya da 0,4 gibi göze hoş görünmeyen ondalıkları; yemek tariflerinde, ölçü işlerinde, marangozlukta veya matematik ödevlerinde kullanabileceğiniz temiz kesirlere çevirmenin en pratik yoludur.
İhtiyacınız Olan Tek Veri
- Ondalık Sayı – herhangi bir ondalık değer yazın (örneğin 0,75, 0,333 veya 2,5). Geçerli bir sayı olmayan metinler 0 olarak kabul edilir.
Formül Nasıl Çalışır?
Hesaplayıcı, 1'den 1000'e kadar her paydayı tek tek deneyerek en uygun kesri arar. Her payda için ondalık × payda işlemini en yakın tam sayıya yuvarlayarak aday bir pay elde eder, ardından bu kesrin orijinal değerinize göre hata payını ölçer.
- Hata 0,000001'in altına düşerse, o kesir tam eşleşme kabul edilir ve hemen seçilir.
- Aksi halde, denenen tüm paydalar arasında en küçük hataya sahip kesir tutulur.
Pay ve payda belirlendikten sonra, Öklid algoritmasıyla en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur ve her iki sayı da buna bölünür. Sonuç, sadeleştirilmiş kesir olur. Araç ayrıca sonucun bir tam sayı olup olmadığını (paydanın 1 olması) ve gerçekten bir sadeleştirme yapılıp yapılmadığını da belirtir.
$$\begin{gathered} \text{Kesir} = \frac{n}{d} = \frac{n / \gcd(n,d)}{\,d / \gcd(n,d)\,} \\[1.5em] \text{burada}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{payda}, \; 1 \le d \le 1000 \\ n &= \operatorname{round}\!\left(\text{Ondalık} \times d\right) \\ &\quad \text{ilk } d \text{ ile } \left|\text{Ondalık} - \tfrac{n}{d}\right| < 10^{-6} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek Üzerinden İnceleme
0,625 girin. Paydaları denerken hesaplayıcı, \(0{,}625 \times 8 = 5\) sonucunu tam olarak bulur ve neredeyse sıfır hatayla \(5/8\) kesrini elde eder. 5 ve 8'in EBOB'u 1 olduğundan kesir zaten en sade halindedir. Sonuç: 5/8.
Bir de 0,5 deneyin. İlk eşleşme \(1/2\) olur, EBOB 1'dir ve sonuç tertemiz bir kesirdir: 1/2. 0,4 girdiğinizde ise \(2/5\) elde edersiniz; çünkü \(4/10\) sadeleştirildiğinde \(2/5 = 0{,}4\) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Payda neden 1000'de duruyor? Sonuçların hem sade hem de hızlı kalması için arama 1000 ile sınırlandırılmıştır. 0,333 gibi devirli ondalıklarda bu sınır, kullanışsız büyük sayılar yerine ona çok yakın olan 1/3 kesrini verir.
1'den büyük bir sayı girersem ne olur? Yine sorunsuz çalışır. 2,5 girdiğinizde 5/2 yani bir bileşik kesir elde edersiniz. Araç bunu otomatik olarak tam sayılı kesre (örneğin 2 1/2) dönüştürmez.
Sonuçlar her zaman sadeleştirilmiş mi olur? Evet. Her sonuç en büyük ortak bölenine bölünür, dolayısıyla kesri daima en sade haliyle alırsınız.
