حاسبة تحويل العدد العشري إلى كسر

أدخل الحساب

العدد العشري:

نتائج

العدد العشري المُدخَل	0.75
الكسر	3 4
العدد العشري (مُقرَّبًا)	٠

ماذا تفعل هذه الحاسبة

رغم أن الاسم قد يوحي بـ«التقريب»، فإن هذه الأداة هي في حقيقتها حاسبة لتحويل العدد العشري إلى كسر. كل ما عليك هو إدخال رقم عشري واحد، فتقوم بتحويله إلى أقرب كسر ممكن، ثم تختصر هذا الكسر إلى أبسط صورة له. إنها طريقة سريعة لتحويل أرقام عشرية مزعجة مثل 0.625 أو 0.4 إلى كسور واضحة يمكنك استخدامها في وصفات الطبخ أو القياسات أو أعمال النجارة أو واجبات الرياضيات.

المُدخل الوحيد الذي تحتاجه

• العدد العشري – اكتب أي قيمة عشرية (على سبيل المثال 0.75 أو 0.333 أو 2.5). وأي نص لا يمثّل رقمًا صحيحًا تُعامله الحاسبة على أنه 0.

كيف تعمل المعادلة

تبحث الحاسبة عن أفضل كسر مطابق عبر تجربة كل مقام (المقام) من 1 وحتى 1000. ولكل مقام تقوم بتقريب ناتج العدد العشري × المقام إلى أقرب عدد صحيح للحصول على بسط مُحتمل، ثم تقيس مقدار الخطأ مقارنةً بقيمتك الأصلية.

$$\text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{\text{Decimal} \times d}{d}, \quad \text{simplified by } \gcd(n, d)$$

$$\begin{gathered} \text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{n / \gcd(n,d)}{\,d / \gcd(n,d)\,} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{denominator}, \; 1 \le d \le 1000 \\ n &= \operatorname{round}\!\left(\text{Decimal} \times d\right) \\ &\quad \text{first } d \text{ with } \left|\text{Decimal} - \tfrac{n}{d}\right| < 10^{-6} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

• إذا انخفض الخطأ إلى ما دون 0.000001، يُقبل هذا الكسر فورًا باعتباره تطابقًا تامًا.
• وإلا فإنها تحتفظ بالكسر صاحب أقل خطأ تم العثور عليه بين جميع المقامات.

وبمجرد حصولها على بسطٍ ومقام، تجد القاسم المشترك الأكبر (GCD) باستخدام خوارزمية إقليدس، ثم تقسم كلا الرقمين عليه. والنتيجة هي الكسر المبسّط. كما تشير الأداة إلى ما إذا كانت الإجابة عددًا صحيحًا (أي أن المقام يساوي 1)، وما إذا كان قد جرى أي اختصار فعلي للكسر.

اعلان

يتحوّل العدد العشري إلى كسر n/d، ثم يُبسّط بقسمة الجزأين على القاسم المشترك الأكبر.

مثال عملي

أدخل 0.625. عند تجربة المقامات، تكتشف الحاسبة أن \(0.625 \times 8 = 5\) تمامًا، مما يعطي الكسر 5/8 بخطأ يكاد يكون معدومًا. والقاسم المشترك الأكبر للعددين 5 و8 هو 1، لذا فإن الكسر بالفعل في أبسط صورة. والنتيجة هي 5/8.

جرّب الآن 0.5. أول تطابق هو 1/2، والقاسم المشترك الأكبر هو 1، والنتيجة هي الكسر الواضح 1/2. وإذا أدخلت 0.4 فستحصل على 2/5، لأن \(2/5 = 0.4\) تمامًا بعد اختصار 4/10.

مثال محلول: 0.75 = 75/100، ويُبسّط إلى 3/4 بعد قسمة العددين على 25.

الأسئلة الشائعة

لماذا يتوقف المقام عند 1000؟ يُحدَّد سقف البحث عند 1000 للحفاظ على نتائج نظيفة وسريعة. فمع الأعداد العشرية غير المنتهية مثل 0.333، يعطي ذلك الكسر القريب جدًا 1/3 بدلاً من رقم معقّد وغير عملي.

ماذا يحدث مع رقم أكبر من 1؟ تظل الأداة تعمل بشكل سليم. فإدخال 2.5 ينتج عنه 5/2، وهو كسر غير حقيقي (بسطه أكبر من مقامه). ولا تحوّله الأداة تلقائيًا إلى عدد كسري مختلط.

هل النتائج مبسّطة دائمًا؟ نعم. كل نتيجة تُقسَم على القاسم المشترك الأكبر لها، لذا تحصل دائمًا على الكسر في أبسط صوره.