Ce que fait ce calculateur
Malgré son nom évoquant l'« arrondi », cet outil est en réalité un véritable convertisseur de décimal en fraction. Vous saisissez un seul nombre décimal et il le transforme en la fraction la plus proche, qu'il réduit ensuite à sa forme la plus simple. C'est un moyen rapide de transformer des décimaux peu pratiques comme 0,625 ou 0,4 en fractions nettes, parfaites pour vos recettes, vos mesures, vos travaux de menuiserie ou vos devoirs de maths.
La seule donnée à renseigner
- Nombre décimal – tapez n'importe quelle valeur décimale (par exemple 0,75, 0,333 ou 2,5). Tout texte qui n'est pas un nombre valide est interprété comme 0.
Comment fonctionne la formule
Le calculateur recherche la meilleure fraction correspondante en testant chaque dénominateur de 1 jusqu'à 1000. Pour chaque dénominateur, il arrondit décimal × dénominateur à l'entier le plus proche afin d'obtenir un numérateur candidat, puis il mesure l'écart par rapport à votre valeur initiale.
$$\text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{\text{Decimal} \times d}{d}, \quad \text{simplified by } \gcd(n, d)$$
$$\begin{gathered} \text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{n / \gcd(n,d)}{\,d / \gcd(n,d)\,} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{denominator}, \; 1 \le d \le 1000 \\ n &= \operatorname{round}\!\left(\text{Decimal} \times d\right) \\ &\quad \text{first } d \text{ with } \left|\text{Decimal} - \tfrac{n}{d}\right| < 10^{-6} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
- Si l'écart passe sous 0,000001, la fraction est immédiatement retenue comme correspondance exacte.
- Sinon, l'outil conserve la fraction dont l'écart est le plus faible parmi tous les dénominateurs testés.
Une fois le numérateur et le dénominateur établis, il calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) à l'aide de l'algorithme d'Euclide et divise les deux nombres par celui-ci. On obtient alors la fraction simplifiée. L'outil signale également si le résultat est un nombre entier (dénominateur égal à 1) et si une simplification a réellement eu lieu.
Exemple concret
Saisissez 0,625. En testant les dénominateurs, le calculateur constate que \(0{,}625 \times 8 = 5\) exactement, ce qui donne la fraction 5/8 avec un écart pratiquement nul. Le PGCD de 5 et 8 est égal à 1 : la fraction est donc déjà sous sa forme la plus simple. Le résultat est 5/8.
Essayez plutôt 0,5. La première correspondance est 1/2, le PGCD vaut 1 et la réponse est la fraction nette 1/2. Entrez 0,4 et vous obtenez 2/5, car \(2/5 = 0{,}4\) exactement après simplification de 4/10.
Questions fréquentes
Pourquoi le dénominateur s'arrête-t-il à 1000 ? La recherche est plafonnée à 1000 pour garantir des résultats clairs et rapides. Pour les décimaux non terminaux comme 0,333, cela renvoie la fraction très proche 1/3 plutôt qu'un nombre interminable.
Que se passe-t-il avec un nombre supérieur à 1 ? Cela fonctionne tout aussi bien. En saisissant 2,5, vous obtenez 5/2, une fraction impropre. L'outil ne la transforme pas automatiquement en nombre fractionnaire (entier suivi d'une fraction).
Mes résultats sont-ils toujours simplifiés ? Oui. Chaque résultat est divisé par son plus grand commun diviseur, vous obtenez donc toujours la fraction sous sa forme la plus simple.
