這個計算機能做什麼
雖然名稱帶有「四捨五入」字樣，但這項工具其實是一個道地的小數轉分數計算機。你只要輸入一個小數，它就會把這個數值換算成最接近的分數，再進一步約分成最簡形式。對於像 0.625 或 0.4 這種不太好處理的小數，它能快速幫你變成乾淨俐落的分數，無論是料理食譜、尺寸量測、木工製作，還是數學作業都很實用。
你只需要輸入一個數字
- 小數－輸入任意小數值（例如 0.75、0.333 或 2.5）。如果填入的不是有效數字，系統會當作 0 處理。
計算公式的運作原理
這個計算機會從分母 1 一路測試到 1000，尋找最匹配的分數。針對每一個分母，它會把 小數 × 分母 四捨五入到最接近的整數，得到一個候選的分子，接著計算這個分數與你輸入的原始數值之間的誤差。
$$\text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{\text{Decimal} \times d}{d}, \quad \text{simplified by } \gcd(n, d)$$
$$\begin{gathered} \text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{n / \gcd(n,d)}{\,d / \gcd(n,d)\,} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{denominator}, \; 1 \le d \le 1000 \\ n &= \operatorname{round}\!\left(\text{Decimal} \times d\right) \\ &\quad \text{first } d \text{ with } \left|\text{Decimal} - \tfrac{n}{d}\right| < 10^{-6} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
- 只要誤差小於 \(10^{-6}\)，這個分數就會立刻被認定為精確匹配並採用。
- 否則，系統會保留在所有分母當中誤差最小的那個分數。
確定分子與分母之後，它會用歐幾里得演算法（輾轉相除法）找出兩數的最大公因數（GCD），再將分子與分母同時除以這個數，得到的結果就是最簡分數。此外，它還會標示出答案是否為整數（分母為 1），以及是否真的有進行約分。
實例演練
輸入 0.625。在逐一測試分母的過程中，計算機發現 \(0.625 \times 8\) 剛好等於 5，得到分數 \(5/8\)，誤差幾乎為零。5 與 8 的最大公因數是 1，所以這個分數已經是最簡形式，最終結果就是 5/8。
換成 0.5 試試。第一個匹配的分數是 \(1/2\)，最大公因數為 1，答案就是乾淨的 1/2。再輸入 0.4，你會得到 \(2/5\)，因為 \(4/10\) 約分後正好等於 \(2/5\)，也就是 0.4。
常見問題
為什麼分母最大只到 1000？把搜尋範圍限制在 1000 以內，是為了讓結果保持簡潔且運算快速。遇到像 0.333 這種無限循環小數時，系統會回傳非常接近的 \(1/3\)，而不是給你一個又長又難用的分數。
數字大於 1 時會怎樣？一樣能正常運作。輸入 2.5 會得到 \(5/2\)，也就是一個假分數。這項工具不會自動把它拆成帶分數。
結果一定都是最簡形式嗎？是的。每一個結果都會除以它的最大公因數，所以你拿到的永遠是最簡分數。
