Калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную

Введите расчет

Десятичное число:

Результатов

Введённое число	0.75
Дробь	3 4
Десятичное число (округлённое)	0

Что делает этот калькулятор

Несмотря на название со словом «округление», по сути это калькулятор перевода десятичной дроби в обыкновенную. Вы вводите одно десятичное число, а инструмент подбирает к нему ближайшую обыкновенную дробь и сразу сокращает её до простейшего вида. Это быстрый способ превратить неудобные числа вроде 0,625 или 0,4 в аккуратные дроби, которые пригодятся в рецептах, замерах, столярном деле или при решении математических задач.

Единственное поле для ввода

• Десятичное число — введите любое десятичное значение (например, 0,75, 0,333 или 2,5). Любой текст, который не является корректным числом, воспринимается как 0.

Как работает формула

Калькулятор подбирает наиболее подходящую дробь, перебирая все знаменатели от 1 до 1000. Для каждого знаменателя он округляет десятичное число × знаменатель до ближайшего целого, получая числитель-кандидат, а затем оценивает погрешность относительно исходного значения.

$$\text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{\text{Decimal} \times d}{d}, \quad \text{simplified by } \gcd(n, d)$$

• Если погрешность становится меньше 0,000001, дробь сразу принимается как точное совпадение.
• В противном случае сохраняется дробь с наименьшей погрешностью среди всех проверенных знаменателей.

$$\begin{gathered} \text{Fraction} = \frac{n}{d} = \frac{n / \gcd(n,d)}{\,d / \gcd(n,d)\,} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{denominator}, \; 1 \le d \le 1000 \\ n &= \operatorname{round}\!\left(\text{Decimal} \times d\right) \\ &\quad \text{first } d \text{ with } \left|\text{Decimal} - \tfrac{n}{d}\right| < 10^{-6} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Получив числитель и знаменатель, калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) по алгоритму Евклида и делит на него оба числа. Результат — сокращённая дробь. Дополнительно инструмент отмечает, является ли ответ целым числом (знаменатель равен 1) и удалось ли вообще что-то сократить.

Реклама

Десятичная дробь превращается в дробь n/d, которая затем сокращается делением обеих частей на их наибольший общий делитель.

Разбор примера

Введите 0,625. Перебирая знаменатели, калькулятор обнаруживает, что \(0{,}625 \times 8 = 5\) ровно, что даёт дробь \(5/8\) практически с нулевой погрешностью. НОД чисел 5 и 8 равен 1, поэтому дробь уже несократима. Результат — 5/8.

Попробуйте 0,5. Первое совпадение — \(1/2\), НОД равен 1, и в ответе получаем аккуратную дробь 1/2. Введите 0,4 — и получите \(2/5\), ведь \(2/5 = 0{,}4\) после сокращения \(4/10\).

Пример: 0,75 = 75/100, что сокращается до 3/4 после деления обоих чисел на 25.

Часто задаваемые вопросы

Почему знаменатель ограничен числом 1000? Перебор ограничен 1000, чтобы результаты оставались аккуратными и считались быстро. Для непериодических десятичных дробей вроде 0,333 это даёт очень близкую дробь \(1/3\) вместо громоздкого числа.

Что будет с числом больше 1? Всё работает по-прежнему. При вводе 2,5 получится \(5/2\) — неправильная дробь. Автоматически в смешанное число (целая часть плюс дробь) инструмент её не раскладывает.

Всегда ли результаты сокращены? Да. Каждый результат делится на свой наибольший общий делитель, так что вы всегда получаете дробь в несократимом виде.