Devirli ondalık sayı nedir?
Devirli (periyodik) ondalık sayı, virgülden sonraki basamakları bir noktadan itibaren sonsuza dek tekrarlanan bir sayıdır; örneğin 0,333…, 0,1666… veya 0,142857142857… gibi. Her devirli ondalık sayı bir rasyonel sayıdır; yani tam olarak bir kesir biçiminde yazılabilir. Bu araç, isteğe bağlı devretmeyen basamakları ve bir tam sayı kısmını da olan her devirli ondalık sayıyı en sade kesrine dönüştürür.
Hesaplama aracını nasıl kullanırsınız?
Tam sayı kısmını (virgülden önceki basamaklar), devretmeyen ondalık basamakları (virgülden hemen sonra gelen ve tekrarlanmayan basamaklar) ve devreden basamakları (sürekli tekrar eden blok) girin. 0,1666… için tam sayı kısmı 0, devretmeyen basamak "1" ve devreden basamak "6"dır. 0,333… gibi saf devirli ondalık sayılarda devretmeyen alanı boş bırakın.
Formülün açıklaması
Devretmeyen basamak dizisi N olsun ve m basamaktan oluşsun; devreden dizi R olsun ve k basamaktan oluşsun. Değerin devreden kısmı $$\frac{\overline{NR} - N}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$ ifadesine eşittir; burada NR, N ve R basamaklarının yan yana yazılarak tek bir tam sayı hâline getirilmesi demektir. Ardından tam sayı kısmı geri eklenir ve kesir, en büyük ortak bölen kullanılarak sadeleştirilir.
Örnek çözüm
0,1666… sayısını çevirelim. Burada \(N = 1\) (\(m = 1\)), \(R = 6\) (\(k = 1\)) ve tam sayı kısmı 0'dır. \(NR = 16\), \(N = 1\) olduğundan $$\text{kesir} = \frac{16 - 1}{\left(10 - 1\right)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ olur. Ondalık değer de bunu doğrular: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\)
Sıkça sorulan sorular
0,333… gibi saf devirli ondalık sayılarda ne yapmalı? Devretmeyen alanı boş bırakın ve devreden basamak olarak 3 girin: sonuç \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) olur.
Sonlu (devretmeyen) bir ondalık sayıyı çevirebilir miyim? Evet — devreden alanı boş bırakın (ya da hiçbir şey girmeyin) ve basamakları devretmeyen alana yazın; 0,25 sayısı \(\frac{25}{100} = \frac{1}{4}\) olur.
Tam sayı kısmı olan sayılarda çalışır mı? Evet. 2,1666… için sırasıyla 2, "1" ve "6" girdiğinizde \(\frac{13}{6}\) sonucunu alırsınız.
