¿Qué es un decimal periódico?
Un decimal periódico (o recurrente) es un número cuyas cifras tras la coma decimal acaban repitiéndose de forma infinita, como 0,333…, 0,1666… o 0,142857142857…. Todo decimal periódico es un número racional, es decir, puede escribirse exactamente como una fracción. Esta calculadora convierte cualquier decimal periódico —con cifras no periódicas y parte entera opcionales— en su fracción más simple.
Cómo usar la calculadora
Introduce la parte entera (las cifras antes de la coma), las cifras decimales no periódicas (las que van justo después de la coma y no se repiten) y las cifras periódicas (el bloque que se repite). Para 0,1666…, la parte entera es 0, la cifra no periódica es «1» y la cifra periódica es «6». Deja en blanco el campo de cifras no periódicas en los decimales periódicos puros como 0,333….
La fórmula explicada
Sea \(N\) la cadena de cifras no periódicas con \(m\) dígitos y \(R\) la cadena periódica con \(k\) dígitos. La parte periódica del valor equivale a
$$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$donde \(\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}}\) significa las cifras de \(N\) y \(R\) escritas una junto a la otra como un único número entero. Después se vuelve a sumar la parte entera y la fracción se reduce usando el máximo común divisor.
Ejemplo resuelto
Convirtamos 0,1666… Aquí \(N = \text{«1»}\) (\(m = 1\)), \(R = \text{«6»}\) (\(k = 1\)) y la parte entera es 0. \(NR = 16\) y \(N = 1\), por lo que la fracción
$$\frac{16 - 1}{(10 - 1)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$El valor decimal lo confirma: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\)
Preguntas frecuentes
¿Y un decimal periódico puro como 0,333…? Deja vacío el campo de cifras no periódicas e introduce 3 como cifra periódica: obtienes \(3/9 = 1/3\).
¿Puedo convertir un decimal exacto (finito)? Sí: deja en blanco el campo de cifras periódicas (o no escribas nada) y pon las cifras en el campo no periódico; 0,25 se convierte en \(25/100 = 1/4\).
¿Funciona con parte entera? Sí. Para 2,1666… introduce 2, «1» y «6» y obtendrás \(13/6\).
