循環小数とは？
循環小数とは、0.333…、0.1666…、0.142857142857… のように、小数点以下の数字が途中から永遠に同じパターンを繰り返す数のことです。循環小数はすべて有理数なので、必ず分数の形に正確に書き表すことができます。この計算ツールは、非循環部分や整数部を含むあらゆる循環小数を、もっとも簡単な既約分数へ変換します。
計算ツールの使い方
「整数部」（小数点より前の数字）、「非循環部」（小数点直後で繰り返さない数字）、「循環部」（繰り返されるかたまり）をそれぞれ入力します。たとえば 0.1666… の場合、整数部は 0、非循環部は「1」、循環部は「6」となります。0.333… のように小数点以下がすべて循環するときは、非循環部を空欄のままにしてください。
計算式の解説
非循環部の数字列を \(N\)（桁数 \(m\)）、循環部の数字列を \(R\)（桁数 \(k\)）とします。循環小数部分の値は $$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$ で求められます。ここで \(NR\) とは、\(N\) と \(R\) を横に並べて 1 つの整数として読んだものです。最後に整数部を足し戻し、最大公約数で約分すれば既約分数の完成です。
計算例
0.1666… を変換してみましょう。ここでは \(N\) =「1」（\(m = 1\)）、\(R\) =「6」（\(k = 1\)）、整数部は 0 です。\(NR = 16\)、\(N = 1\) なので、分数は $$\frac{16 - 1}{(10 - 1) \times 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ となります。実際に \(1 \div 6 = 0.1666\ldots\) となり、答えが正しいことが確認できます。
よくある質問
0.333… のように完全に循環する小数はどうすればいい？ 非循環部を空欄にし、循環部に 3 を入力します。すると \(3/9 = 1/3\) が得られます。
有限小数も変換できますか？ はい。循環部を空欄（または未入力）にして、数字を非循環部に入れてください。たとえば 0.25 は \(25/100 = 1/4\) になります。
整数部があっても使えますか？ はい。2.1666… なら、整数部に 2、非循環部に「1」、循環部に「6」を入力すると \(13/6\) が得られます。
