आवर्ती दशमलव से भिन्न कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पूर्णांक भाग (दशमलव से पहले)

न-दोहराने वाले दशमलव अंक (बिंदु के बाद, दोहराव से पहले)

दोहराने वाले दशमलव अंक

परिणाम

भिन्न

1 / 3

सरलीकृत भिन्न

अंश	1
हर	3
दशमलव मान	0.3333333333

आवर्ती दशमलव क्या होता है?

आवर्ती (या दोहराने वाला) दशमलव वह संख्या है जिसके दशमलव बिंदु के बाद के अंक एक निश्चित क्रम में बार-बार हमेशा के लिए दोहराते रहते हैं, जैसे 0.333…, 0.1666… या 0.142857142857…। हर आवर्ती दशमलव एक परिमेय संख्या (rational number) होती है, यानी इसे ठीक-ठीक एक भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। यह कैलकुलेटर किसी भी आवर्ती दशमलव को — चाहे उसमें न-दोहराने वाले अंक और पूर्णांक भाग भी हो — उसकी सबसे सरल भिन्न में बदल देता है।

आवर्ती दशमलव को उन अंकों के ऊपर एक रेखा खींचकर दिखाया जाता है जो हमेशा दोहराते रहते हैं।

कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें

पूर्णांक भाग (दशमलव बिंदु से पहले वाले अंक), न-दोहराने वाले दशमलव अंक (बिंदु के तुरंत बाद वाले वे अंक जो दोहराते नहीं हैं), और दोहराने वाले अंक (वह समूह जो बार-बार आता है) दर्ज करें। मान लीजिए 0.1666… के लिए पूर्णांक भाग 0 है, न-दोहराने वाला अंक "1" है और दोहराने वाला अंक "6" है। 0.333… जैसे शुद्ध आवर्ती दशमलव के लिए न-दोहराने वाला खाना खाली छोड़ दें।

सूत्र की पूरी समझ

मान लीजिए N वह न-दोहराने वाली अंक-श्रृंखला है जिसमें m अंक हैं और R वह दोहराने वाली श्रृंखला है जिसमें k अंक हैं। संख्या का दोहराने वाला हिस्सा बराबर होता है \((\text{NR} - N) / ((10^k - 1) \cdot 10^m)\), जहाँ NR का मतलब है N और R के अंकों को साथ-साथ लिखकर बनी एक पूर्ण संख्या। इसके बाद पूर्णांक भाग को वापस जोड़ा जाता है और भिन्न को महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित कर सरल कर दिया जाता है।

$$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$

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सूत्र संख्या के तीन भागों का उपयोग करता है: पूर्णांक, अनावर्ती भाग और आवर्ती भाग।

हल किया हुआ उदाहरण

0.1666… को बदलते हैं। यहाँ N = "1" (\(m = 1\)), R = "6" (\(k = 1\)), पूर्णांक भाग 0 है। NR = 16, N = 1, तो भिन्न $$= \frac{16 - 1}{(10 - 1)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ दशमलव मान भी इसकी पुष्टि करता है: \(1 \div 6 = 0.1666\ldots\)

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

0.333… जैसे शुद्ध आवर्ती दशमलव का क्या? न-दोहराने वाला खाना खाली छोड़ दें और दोहराने वाले अंक में 3 भरें: आपको \(3/9 = 1/3\) मिलेगा।

क्या मैं समापन (terminating) दशमलव बदल सकता हूँ? हाँ — दोहराने वाला खाना खाली छोड़ दें (या कुछ न भरें) और सभी अंक न-दोहराने वाले खाने में डालें; 0.25 बन जाएगा \(25/100 = 1/4\)।

क्या यह पूर्णांक भाग के साथ काम करता है? हाँ। 2.1666… के लिए 2, "1" और "6" भरें और आपको 13/6 मिलेगा।