Что такое периодическая десятичная дробь?
Периодическая десятичная дробь — это число, у которого цифры после запятой с какого-то момента повторяются бесконечно: например, 0,333…, 0,1666… или 0,142857142857… Любая такая дробь является рациональным числом, а значит, её можно записать в виде точной обыкновенной дроби. Этот калькулятор переводит любую периодическую дробь — с необязательной непериодической частью и целой частью — в несократимую обыкновенную дробь.
Как пользоваться калькулятором
Введите целую часть (цифры до запятой), непериодические цифры после запятой (те, что идут сразу за запятой и не повторяются) и период (блок цифр, который повторяется). Для числа 0,1666… целая часть равна 0, непериодическая цифра — «1», а период — «6». Для чистых периодических дробей вроде 0,333… поле непериодических цифр оставьте пустым.
Разбор формулы
Пусть N — строка непериодических цифр длиной m, а R — период длиной k. Периодическая часть значения равна $$\text{Fraction} = \text{Int} + \frac{\overline{\text{NonRep}\,\text{Rep}} - \text{NonRep}}{\left(10^{k} - 1\right)\cdot 10^{m}}$$ где NR — это цифры N и R, записанные подряд как одно целое число. Затем прибавляется целая часть, а дробь сокращается на наибольший общий делитель.
Пример с решением
Переведём 0,1666… Здесь \(N = 1\) (\(m = 1\)), \(R = 6\) (\(k = 1\)), целая часть равна 0. \(NR = 16\), \(N = 1\), поэтому дробь $$\text{дробь} = \frac{16 - 1}{\left(10 - 1\right)\cdot 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$ Проверка: \(1 \div 6 = 0{,}1666\ldots\)
Частые вопросы
А как быть с чистой периодической дробью вроде 0,333…? Оставьте поле непериодических цифр пустым и введите 3 в качестве периода — получите \(3/9 = 1/3\).
Можно ли перевести конечную десятичную дробь? Да — оставьте поле периода пустым (или не вводите ничего), а цифры впишите в поле непериодических: 0,25 превратится в \(25/100 = 1/4\).
Работает ли калькулятор с целой частью? Да. Для 2,1666… введите 2, «1» и «6» — получите \(13/6\).
