Что умеет калькулятор сокращения дробей?
Этот инструмент приводит любую дробь к простейшему (несократимому) виду. Дробь считается полностью сокращённой, когда у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы. Калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, делит на него и числитель, и знаменатель, а затем выдаёт сокращённую дробь вместе с использованным НОД и эквивалентным смешанным числом.
Как пользоваться
Введите числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) своей дроби и посмотрите на готовый сокращённый результат. Отрицательные числа поддерживаются — калькулятор сохраняет правильный знак и никогда не делит на ноль. Строка со смешанным числом показывает целую часть и оставшуюся правильную дробь, когда значение больше единицы.
Разбираем формулу
Ключевая идея — наибольший общий делитель. Для дроби \(a/b\) мы вычисляем НОД(a, b) по алгоритму Евклида: пару \((a, b)\) последовательно заменяем на \((b,\ a \bmod b)\), пока второе значение не станет нулём. Последнее ненулевое значение и есть НОД. Разделив \(a\) и \(b\) на этот НОД, получаем наименьшую эквивалентную дробь:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Разбор на примере
Возьмём 24/36. НОД чисел 24 и 36 равен 12. Делим оба числа: \(24 \div 12 = 2\) и \(36 \div 12 = 3\), поэтому 24/36 сокращается до 2/3. Так как числитель меньше знаменателя, смешанное число — это просто 2/3 с целой частью, равной 0.
Частые вопросы
А если дробь уже несократима? Тогда НОД будет равен 1, и дробь вернётся без изменений.
Можно ли вводить неправильную дробь? Да. Например, 9/6 сокращается до 3/2 и показывается как смешанное число 1 1/2.
Что происходит с отрицательными значениями? Знак сохраняется у числителя, а знаменатель остаётся положительным — это соответствует общепринятому правилу записи дробей.
