Kesir Sadeleştirme Aracı nedir?
Bu araç, herhangi bir kesri en sade hâline (en küçük terimlerine) indirger. Bir kesir, payı ile paydası 1 dışında ortak bir çarpana sahip olmadığında tamamen sadeleştirilmiş sayılır. Hesaplama aracı, iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulur ve her ikisini de bu sayıya böler; böylece sadeleştirilmiş kesri, kullanılan EBOB değerini ve eşdeğer tam sayılı kesir biçimini verir.
Nasıl kullanılır?
Kesrinizin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) girin, ardından sadeleştirilmiş sonucu okuyun. Negatif sayılar da desteklenir — araç işareti doğru şekilde korur ve hiçbir zaman sıfıra bölme yapmaz. Tam sayılı kesir satırı, değer 1'den büyük olduğunda tam kısmı ve geriye kalan basit kesri gösterir.
Formülün açıklaması
Temel fikir en büyük ortak bölendir. Bir \(a/b\) kesri için, Öklid algoritmasını kullanarak \(\gcd(a, b)\) değerini hesaplarız: ikinci değer sıfır olana kadar \((a, b)\) çiftini sürekli \((b,\ a \bmod b)\) ile değiştiririz. Sıfır olmayan son değer EBOB'dur. Hem \(a\)'yı hem \(b\)'yi bu EBOB'a bölmek en küçük eşdeğer kesri verir:
$$\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}$$
Çözümlü örnek
24/36 kesrini ele alalım. 24 ile 36'nın EBOB'u 12'dir. Her ikisini de bölersek \(24 \div 12 = 2\) ve \(36 \div 12 = 3\) olur; yani 24/36 kesri 2/3 olarak sadeleşir. Pay paydadan küçük olduğu için tam sayılı kesir, tam kısmı 0 olan basitçe 2/3 biçimindedir.
$$\frac{24}{36} = \frac{24 \div 12}{36 \div 12} = \frac{2}{3}$$
Sık sorulan sorular
Kesir zaten en sade hâlindeyse ne olur? EBOB 1 olur, dolayısıyla kesir hiç değiştirilmeden geri verilir.
Bileşik kesir girebilir miyim? Evet. Örneğin 9/6 kesri 3/2 olarak sadeleşir ve 1 1/2 tam sayılı kesri olarak gösterilir.
Negatif değerlerde ne olur? İşaret payda tutulurken payda pozitif kalır; bu da standart yazım kuralına uygundur.
