Karmaşık Kesir Sadeleştirme Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Payın payı (a)

Payın paydası (b)

Paydanın payı (c)

Paydanın paydası (d)

Sonuç

Sadeleştirilmiş Kesir

2 / 3

≈ 0,6667

Sadeleştirme öncesi	4 / 6
Yöntem	(a/b) ÷ (c/d) = (a·d) / (b·c)

Karmaşık Kesir Nedir?

Karmaşık kesir, payı, paydası ya da her ikisi de kesir olan bir kesirdir — örneğin \((a/b) / (c/d)\). İlk bakışta gözünüzü korkutsa da karmaşık kesirler tek bir basit kuralla sadeleşir: Bir kesre bölmek, o kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmakla aynıdır. Bu hesaplayıcı tüm işlemi sizin için yapar ve sonucu en sade haline indirger.

Karmaşık kesirde bir kesrin üstünde başka bir kesir bulunur.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Karmaşık kesrinizi oluşturan dört tam sayıyı girin. Tüm ifadenin payı a/b kesri, paydası ise c/d kesridir. "Hesapla" düğmesine bastığınızda sadeleştirilmiş kesri ve ondalık karşılığını görürsünüz. Araç ayrıca sadeleştirme öncesi çarpım sonucunu da gösterir; böylece işlemin tüm adımlarını rahatça takip edebilirsiniz.

Formülün Açıklaması

a/b kesrini c/d kesrine bölmek için alttaki kesri ters çevirip çarpın:

$$\dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Çıkan ad/bc sonucu daha sonra pay ile paydanın en büyük ortak böleninin (EBOB) bölünmesiyle sadeleşir:

$$\dfrac{ad}{bc} = \dfrac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$

Eğer payda negatif çıkarsa, sonucun standart biçimde kalması için işaret paya taşınır.

c/d'ye bölmek, tersi d/c ile çarpmaya eşittir ve (a×d)/(b×c) verir.

Çözümlü Örnek

(2/3) / (4/5) ifadesini sadeleştirelim. Tersiyle çarparak ilerleyelim:

$$\dfrac{2/3}{4/5} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 4} = \dfrac{10}{12}$$

10 ile 12'nin EBOB'u 2 olduğundan, bölünce 5/6 elde edilir; bu da yaklaşık 0,8333 eder. Bu hesaplayıcının döndürdüğü sonuç tam olarak budur.

Sık Sorulan Sorular

Negatif sayı kullanabilir miyim? Evet — herhangi bir kısma eksi işareti girebilirsiniz; sonuç, payda pozitif olacak şekilde normalleştirilir.

Bir kısım sıfır olursa ne olur? Eğer a sıfırsa sonuç 0'dır. Eğer c veya d alttaki kesri sıfır yaparsa bölme tanımsız olur ve hesaplayıcı bir güvenlik önlemi olarak 0 döndürür.

Ondalık sayı kabul ediyor mu? Karmaşık kesirler tam sayı bileşenleriyle tanımlandığından girişler tam sayı olarak (yuvarlanarak) işlenir. Tam sonuç için önce ondalık sayıları kesre çevirin.