ما هو الكسر المركب؟
الكسر المركب هو كسر يكون بسطه أو مقامه أو كلاهما عبارة عن كسور بحد ذاتها — مثل \(\dfrac{a/b}{c/d}\). وعلى الرغم من مظهرها المعقّد، فإن الكسور المركبة تُبسَّط بقاعدة واحدة بسيطة: القسمة على كسر تعادل الضرب في مقلوبه. تقوم هذه الحاسبة بذلك نيابةً عنك، ثم تختصر الناتج إلى أبسط صورة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأجزاء الأربعة (أعداد صحيحة) المكوّنة للكسر المركب. بسط التعبير كله هو الكسر أ/ب، أما مقامه فهو الكسر ج/د. اضغط على زر الحساب لتظهر لك الكسر المبسّط وقيمته العشرية. كما تعرض الأداة حاصل الضرب قبل الاختصار حتى تتمكن من متابعة خطوات الحل.
شرح القاعدة الرياضية
لقسمة \(a/b\) على \(c/d\)، اقلب الكسر السفلي ثم اضرب:
$$\dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$$بعد ذلك يُختصر الناتج \(\dfrac{ad}{bc}\) بقسمة كلٍّ من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).
$$\dfrac{ad}{bc} = \dfrac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$وإذا جاء المقام بإشارة سالبة، تُنقل الإشارة إلى البسط ليبقى الناتج في صورته القياسية.
مثال محلول
لنبسّط \(\dfrac{2/3}{4/5}\). اضرب في المقلوب:
$$\dfrac{2 \times 5}{3 \times 4} = \dfrac{10}{12}$$القاسم المشترك الأكبر للعددين 10 و12 هو 2، وبقسمة الطرفين عليه نحصل على \(\dfrac{5}{6}\)، الذي يساوي تقريبًا 0.8333. وهذا هو الناتج نفسه الذي تعطيه هذه الحاسبة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام أعداد سالبة؟ نعم — أضف إشارة سالبة إلى أي جزء، وسيُضبط الناتج تلقائيًا بحيث يبقى المقام موجبًا.
ماذا لو كان أحد الأجزاء صفرًا؟ إذا كانت قيمة «أ» صفرًا، فالناتج هو 0. أما إذا جعلت قيمة «ج» أو «د» الكسر السفلي مساويًا للصفر، فإن القسمة تصبح غير معرّفة، وتعيد الحاسبة القيمة 0 كإجراء احترازي.
هل تقبل الأعداد العشرية؟ تُعامَل القيم المُدخلة كأعداد صحيحة (بعد التقريب)، لأن الكسور المركبة تُعرَّف بأجزاء صحيحة. حوّل أي أعداد عشرية إلى كسور أولًا للحصول على نتيجة دقيقة.
