Qu'est-ce qu'une fraction complexe ?
Une fraction complexe est une fraction dont le numérateur, le dénominateur, ou les deux, sont eux-mêmes des fractions — par exemple \(\frac{a/b}{c/d}\). Elles paraissent intimidantes, mais elles se simplifient grâce à une règle toute simple : diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ce calculateur s'en charge pour vous et réduit le résultat à sa plus simple expression.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les quatre nombres entiers qui composent votre fraction complexe. Le numérateur de l'expression entière est la fraction a/b et son dénominateur est la fraction c/d. Cliquez sur Calculer pour afficher la fraction simplifiée et son équivalent décimal. L'outil indique également le produit avant réduction, afin que vous puissiez suivre chaque étape du raisonnement.
La formule expliquée
Pour diviser a/b par c/d, on retourne la fraction du bas et on multiplie :
Le résultat \(\frac{ad}{bc}\) est ensuite réduit en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
$$\frac{ad}{bc} = \frac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$Si le dénominateur obtenu est négatif, le signe est reporté au numérateur pour que la réponse reste sous sa forme standard.
Exemple résolu
Simplifions \(\frac{2/3}{4/5}\). On multiplie par l'inverse :
$$\frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$$Le PGCD de 10 et 12 est 2 ; en divisant, on obtient donc \(\frac{5}{6}\), soit environ 0,8333. C'est exactement le résultat renvoyé par ce calculateur.
Questions fréquentes
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui — ajoutez un signe négatif à n'importe quelle valeur et le résultat sera normalisé de façon que le dénominateur reste positif.
Que se passe-t-il si une valeur vaut zéro ? Si a vaut zéro, le résultat est 0. Si c ou d rend la fraction du bas nulle, la division n'est pas définie et le calculateur renvoie 0 par sécurité.
Les nombres décimaux sont-ils acceptés ? Les valeurs saisies sont traitées comme des nombres entiers (arrondis), car les fractions complexes se définissent à partir de parties entières. Convertissez d'abord vos décimaux en fractions pour obtenir un résultat exact.
