Calculateur de simplification de racines

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Nombre sous le radical (n)

Résultats

Simplified form of √72

6√2

≈ 8,485281

Coefficient (a)	6
Radicande (b)	2
Valeur décimale	8,485281

À quoi sert ce calculateur

Le calculateur de simplification de racines transforme une racine carrée \(\sqrt{n}\) en sa forme radicale la plus simple, \(a\sqrt{b}\). Il extrait le plus grand facteur carré parfait de \(n\), de sorte que le nombre restant sous le radical soit le plus petit possible. C'est une compétence essentielle en algèbre, en géométrie et en trigonométrie, où l'on privilégie les réponses exactes plutôt que les approximations décimales.

Comment l'utiliser

Saisissez n'importe quel entier positif dans le champ, puis validez. Le calculateur recherche le plus grand entier \(a\) dont le carré divise \(n\), puis affiche le coefficient \(a\), le radicande restant \(b\), la forme simplifiée complète \(a\sqrt{b}\) ainsi que l'approximation décimale. Si \(n\) est déjà un carré parfait, le résultat est un simple entier ; si \(n\) n'a aucun facteur carré supérieur à 1, le radical est déjà sous sa forme la plus simple.

La formule expliquée

On écrit $$\sqrt{n} = a\sqrt{b} \qquad a^2 \cdot b = n$$ où \(a^2\) est le plus grand carré parfait qui divise \(n\) et \(b = n / a^2\). Par exemple, \(72 = 36 \times 2\), et \(36 = 6^2\) est le plus grand facteur carré parfait, donc \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\). Le facteur 6 sort du radical tandis que 2 reste à l'intérieur, car 2 n'a aucun facteur carré parfait.

Décomposer le radicande en un carré parfait multiplié par le facteur restant donne la forme simplifiée \(a\sqrt{b}\).

Exemple résolu

Simplifions \(\sqrt{72}\). Listons les diviseurs carrés parfaits de 72 : 1, 4, 9, 36. Le plus grand est \(36 = 6^2\). On a donc \(a = 6\) et \(b = 72 / 36 = 2\). Par conséquent, $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}485281$$

Exemple : \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\).

FAQ

Que se passe-t-il si mon nombre est un carré parfait ? Dans ce cas, \(b = 1\) et le résultat est simplement l'entier \(a\) — par exemple \(\sqrt{49} = 7\).

Gère-t-il les nombres déjà sous leur forme la plus simple ? Oui. \(\sqrt{15}\) n'a aucun facteur carré autre que 1, il renvoie donc \(1\sqrt{15}\), affiché sous la forme \(\sqrt{15}\).

Fonctionne-t-il avec des résultats non sans facteur carré, comme \(\sqrt{48}\) ? Oui : \(48 = 16 \times 3\), donc \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}928203\).