Calculadora para simplificar radicales

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Número bajo el radical (n)

Resultados

Simplified form of √72

6√2

≈ 8,485281

Coeficiente (a)	6
Radicando (b)	2
Valor decimal	8,485281

Qué hace esta calculadora

La calculadora para simplificar radicales convierte una raíz cuadrada \(\sqrt{n}\) en su forma radical más simple, \(a\sqrt{b}\). Para ello extrae el mayor factor cuadrado perfecto de \(n\), de modo que el número que queda bajo el signo de la raíz sea lo más pequeño posible. Es una destreza fundamental en álgebra, geometría y trigonometría, donde casi siempre se prefieren las respuestas exactas frente a las aproximaciones decimales.

Cómo usarla

Escribe cualquier número entero positivo en el campo y pulsa el botón. La calculadora busca el mayor entero \(a\) cuyo cuadrado divide a \(n\) y, a continuación, te muestra el coeficiente \(a\), el radicando restante \(b\), la forma simplificada completa \(a\sqrt{b}\) y su aproximación decimal. Si \(n\) ya es un cuadrado perfecto, el resultado será simplemente un número entero; y si \(n\) no tiene factores cuadrados mayores que 1, significa que el radical ya está en su forma más simple.

La fórmula explicada

Escribimos $$\sqrt{n} = a\sqrt{b} \qquad a^2 \cdot b = n$$ donde \(a^2\) es el mayor cuadrado perfecto que divide a \(n\) y \(b = n / a^2\). Por ejemplo, \(72 = 36 \times 2\), y \(36 = 6^2\) es el mayor factor cuadrado perfecto, así que \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\). El factor 6 sale fuera de la raíz y el 2 permanece dentro, porque el 2 no tiene ningún factor cuadrado perfecto.

Al dividir el radicando en un cuadrado perfecto por el factor restante se obtiene la forma simplificada \(a\sqrt{b}\).

Ejemplo resuelto

Vamos a simplificar \(\sqrt{72}\). Enumeramos sus divisores que son cuadrados perfectos: 1, 4, 9 y 36. El mayor es \(36 = 6^2\). Por tanto, \(a = 6\) y \(b = 72 / 36 = 2\). En conclusión, $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}485281$$

Ejemplo: \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\).

Preguntas frecuentes

¿Y si mi número es un cuadrado perfecto? Entonces \(b = 1\) y la respuesta es directamente el número entero \(a\); por ejemplo, \(\sqrt{49} = 7\).

¿Funciona con números que ya están en su forma más simple? Sí. \(\sqrt{15}\) no tiene ningún factor cuadrado distinto de 1, así que devuelve \(1\sqrt{15}\), que se muestra como \(\sqrt{15}\).

¿Sirve también con resultados como \(\sqrt{48}\)? Sí: \(48 = 16 \times 3\), de modo que \(\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}928203\).