この計算機でできること
「根号の簡単化計算機」は、平方根 \(\sqrt{n}\) を最もシンプルな形 \(a\sqrt{b}\) に書き換えるツールです。n に含まれる「最大の平方数の因数」を取り出し、根号の中に残る数をできるだけ小さくします。これは代数・幾何・三角比などで欠かせない基本テクニックで、小数の近似値ではなく正確な値（厳密値）が求められる場面で重宝します。
使い方
入力欄に正の整数を入れて実行するだけです。計算機は、その2乗が n を割り切る最大の整数 \(a\) を見つけ、係数 \(a\)、根号の中に残る数 \(b\)、簡単化した形 \(a\sqrt{b}\)、そして小数による近似値を表示します。n がもともと平方数であれば結果は整数になり、n が1より大きい平方因数を持たなければ、すでに最も簡単な形のまま表示されます。
計算のしくみ
\(\sqrt{n} = a\sqrt{b}\) と表すとき、\(a^2\) は n を割り切る最大の平方数で、\(b = n / a^2\) です。たとえば \(72 = 36 \times 2\) で、\(36 = 6^2\) が最大の平方因数なので、$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$ となります。6 は根号の外に出て、2 はそれ以上平方因数を持たないため根号の中に残ります。
具体例
\(\sqrt{72}\) を簡単にしてみましょう。72 を割り切る平方数を挙げると 1、4、9、36 です。このうち最大は \(36 = 6^2\)。よって \(a = 6\)、\(b = 72 / 36 = 2\) となり、$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8.485281$$ が得られます。
よくある質問
入力した数が平方数だったら？ その場合は \(b = 1\) となり、答えは整数 \(a\) になります。たとえば \(\sqrt{49} = 7\) です。
すでに最も簡単な形の数も扱えますか？ はい。\(\sqrt{15}\) は 1 以外に平方因数を持たないため、\(1\sqrt{15}\)（表示は \(\sqrt{15}\)）として返します。
\(\sqrt{48}\) のように完全には簡単化されきっていない数は？ もちろん対応します。\(48 = 16 \times 3\) なので、$$\sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6.928203$$ です。
