繁分数とは？
繁分数（はんぶんすう）とは、分子・分母のどちらか、あるいは両方がさらに分数になっている分数のことです。たとえば \((a/b) / (c/d)\) のような形が代表例です。一見むずかしそうに見えますが、繁分数はたったひとつのルールで簡単に整理できます。それは「分数で割ることは、その逆数を掛けることと同じ」というものです。この計算機はその計算を自動で行い、答えを既約分数（これ以上約分できない形）まで簡約します。
この計算機の使い方
繁分数を構成する4つの整数を入力します。全体の分子にあたる分数が \(a/b\)、分母にあたる分数が \(c/d\) です。「計算」を押すと、約分後の分数とその小数表現が表示されます。さらに、約分前の積も表示されるので、計算の途中経過を追って確認できます。
計算式の解説
\(a/b\) を \(c/d\) で割るには、下の分数をひっくり返して掛けます。つまり $$\frac{a/b}{c/d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$ です。こうして得られた \(ad/bc\) を、分子と分母の最大公約数（GCD）で割って約分します。もし分母が負の値になった場合は、符号を分子側へ移し、標準的な形になるよう整えます。
計算例
\((2/3) / (4/5)\) を簡約してみましょう。逆数を掛けて計算すると $$\frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}$$ となります。10 と 12 の最大公約数は 2 なので、これで割ると \(\frac{5}{6}\)、小数では約 0.8333 になります。この計算機が返すのも、まさにこの値です。
よくある質問
負の数も使えますか？ 使えます。どの部分に負の符号を付けても、分母が正になるように結果が正規化されます。
いずれかの値が0のときは？ \(a\) が0なら結果は0です。\(c\) や \(d\) によって下側の分数が0になる場合、割り算は定義できないため、安全策として計算機は0を返します。
小数は入力できますか？ 入力値は整数として（四捨五入して）扱われます。繁分数は整数の組み合わせで定義されるためです。正確な結果を得たい場合は、小数を先に分数へ変換してから入力してください。
