복잡한 분수란?
복잡한 분수(번분수)란 분자나 분모, 또는 양쪽 모두가 다시 분수로 이루어진 분수를 말합니다. 예를 들면 \((a/b) / (c/d)\) 같은 형태죠. 얼핏 보면 복잡해 보이지만, 사실 딱 하나의 규칙만 기억하면 쉽게 풀립니다. 바로 분수로 나누는 것은 그 분수의 역수를 곱하는 것과 같다는 점입니다. 이 계산기는 그 과정을 대신 처리하고, 결과를 기약분수까지 자동으로 약분해 드립니다.
계산기 사용 방법
복잡한 분수를 이루는 네 개의 정수를 입력하세요. 전체 식에서 분자에 해당하는 분수는 \(a/b\), 분모에 해당하는 분수는 \(c/d\)입니다. 계산 버튼을 누르면 간단히 정리된 분수와 그에 해당하는 소수값이 나타납니다. 또한 약분하기 전의 곱셈 결과도 함께 보여 주므로, 풀이 과정을 한눈에 따라갈 수 있습니다.
공식 풀이
\(a/b\)를 \(c/d\)로 나누려면, 아래쪽 분수를 뒤집어서 곱하면 됩니다. 즉 $$\dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}$$ 가 되죠. 이렇게 얻은 \(ad/bc\)를 분자와 분모의 최대공약수(GCD)로 나누어 약분합니다. $$\dfrac{ad}{bc} = \dfrac{ad \div g}{bc \div g}, \quad g = \gcd(ad, bc)$$ 만약 분모가 음수가 되면, 부호를 분자로 옮겨서 표준 형태(분모는 양수)로 정리합니다.
예제로 풀어 보기
\((2/3) / (4/5)\)를 간단히 해 봅시다. 역수를 곱해서 가로로 계산하면 $$\dfrac{2 \times 5}{3 \times 4} = \dfrac{10}{12}$$ 가 됩니다. 10과 12의 최대공약수는 2이므로, 이것으로 나누면 \(\dfrac{5}{6}\)이 되고, 소수로는 약 0.8333입니다. 이 계산기가 돌려주는 값이 바로 이것입니다.
자주 묻는 질문
음수를 입력해도 되나요? 네, 어느 부분에든 음수 부호를 넣을 수 있습니다. 결과는 분모가 양수가 되도록 표준 형태로 정리되어 나옵니다.
0이 들어가면 어떻게 되나요? a가 0이면 결과는 0입니다. c나 d가 0이어서 아래쪽 분수가 0이 되면 나눗셈이 정의되지 않으므로, 계산기는 안전장치로 0을 반환합니다.
소수도 입력할 수 있나요? 복잡한 분수는 정수 부분으로 정의되기 때문에, 입력값은 정수로 처리(반올림)됩니다. 소수가 있다면 먼저 분수로 바꿔서 입력해야 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.
