사각뿔 계산기

계산 입력

밑변의 길이 (a)

높이 (h)

결과

부피

48

세제곱 단위

전체 겉넓이	96 square units
모선의 길이	5
밑넓이	36 square units
옆넓이	60 square units

사각뿔이란?

사각뿔은 정사각형 밑면과 그 중심 위 한 꼭짓점에서 만나는 네 개의 삼각형 면으로 이루어진 입체도형입니다. 가장 익숙한 뿔 모양 중 하나로, 이집트 기자의 대피라미드도 바로 이 사각뿔입니다. 이 계산기는 밑변의 길이와 수직 높이, 단 두 가지 값만으로 부피, 전체 겉넓이, 모선의 길이, 밑넓이, 옆넓이를 한 번에 구해 줍니다.

정사각뿔의 주요 치수: 밑변 a, 높이 h, 빗면 높이 l.

계산기 사용법

밑변의 길이(\(a\)) — 정사각형 밑면의 한 변 — 와 높이(\(h\)) — 밑면 중심에서 꼭짓점까지 수직으로 잰 거리 — 를 입력하세요. 그러면 모든 주요 값이 즉시 나타납니다. 두 값은 반드시 같은 단위(cm, m, in, ft)로 입력해야 하며, 결과도 같은 단위로 표시됩니다. 넓이는 단위의 제곱, 부피는 단위의 세제곱으로 나옵니다.

공식 풀이

부피는 밑넓이에 높이를 곱한 값의 3분의 1입니다: $$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$ 겉넓이를 구하려면 먼저 모선의 길이 — 밑변 중점에서 삼각형 면을 따라 꼭짓점까지의 거리 — 가 필요하며, 피타고라스 정리로 구합니다: $$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}$$ 각 삼각형 면의 넓이는 \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\) 이고 면이 네 개이므로 옆넓이는 \(2 \cdot a \cdot l\) 이 됩니다. 여기에 정사각형 밑넓이 \(a^2\) 을 더하면 전체 겉넓이 $$SA = a^2 + 2a \cdot l$$ 을 얻습니다.

각뿔의 표면을 펼친 그림 — 정사각형 밑면 하나와 삼각형 옆면 네 개가 겉넓이를 이룬다.

예제 풀이

\(a = 6\), \(h = 4\) 라고 해 봅시다. 부피 $$V = \frac{1}{3}(36)(4) = 48 \text{ (세제곱 단위)}$$ 모선의 길이 $$l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ 옆넓이 \(= 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60\). 밑넓이 \(= 36\). 따라서 전체 겉넓이 \(= 36 + 60 = 96\) (제곱 단위)이 됩니다.

자주 묻는 질문

높이와 모선의 길이는 어떻게 다른가요? 높이(\(h\))는 밑면에서 꼭짓점까지의 수직 거리이고, 모선의 길이(\(l\))는 삼각형 면의 표면을 따라가는 거리입니다. 두 값은 \(l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}\) 의 관계가 있습니다.

모든 뿔에 적용되나요? 아닙니다. 이 공식은 직사각뿔(정사각형 밑면에 꼭짓점이 중심 바로 위에 있는 형태)을 전제로 합니다. 직사각형 밑면이거나 기울어진 뿔(빗각뿔)은 다른 공식이 필요합니다.

어떤 단위를 사용하나요? 일관된 단위라면 무엇이든 가능합니다. 미터를 입력하면 부피는 세제곱미터, 넓이는 제곱미터로 나옵니다.