正四角錐とは？
正四角錐とは、正方形の底面と、その中心の真上にある1つの頂点で交わる4枚の三角形の面で構成された立体です。ピラミッドと聞いて多くの人が思い浮かべる形であり、エジプトのギザの大ピラミッドもこの正四角錐にあたります。この計算ツールでは、底辺の長さと垂直方向の高さという2つの値を入力するだけで、体積・表面積（全体）・斜辺高さ（斜高）・底面積・側面積をまとめて求められます。
このツールの使い方
底辺の長さ（a）、つまり正方形の底面の一辺と、高さ（h）、つまり底面の中心から頂点までを垂直にはかった長さを入力してください。すると、すべての主要な値が瞬時に表示されます。なお、2つの値は必ず同じ単位（cm、m、in、ft など）で入力してください。計算結果も同じ単位で表示され、面積はその2乗、体積は3乗の単位になります。
計算式の解説
体積は、底面積と高さの積の3分の1で求められます。すなわち $$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$ です。表面積を求めるには、まず斜辺高さ（斜高）が必要です。これは三角形の面に沿って、底辺の中点から頂点までをはかった距離で、ピタゴラスの定理から $$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}$$ と表せます。三角形の面1枚の面積は \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\) で、それが4枚あるため、側面積は \(2 \cdot a \cdot l\) となります。これに正方形の底面 \(a^2\) を加えると、全体の表面積 $$SA = a^2 + 2a \cdot l$$ が求められます。
計算例
\(a = 6\)、\(h = 4\) の場合で考えてみましょう。体積 $$= \frac{1}{3}(36)(4) = 48$$（立方単位）。斜辺高さ $$= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$。側面積 $$= 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60$$。底面積 \(= 36\)。よって全体の表面積 $$= 36 + 60 = 96$$（平方単位）となります。
よくある質問
高さと斜辺高さ（斜高）はどう違うのですか？ 高さ（h）は底面から頂点までの垂直距離です。一方、斜辺高さ（l）は三角形の面の表面に沿った長さを指します。両者は \(l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}\) という関係で結ばれています。
どんなピラミッドにも使えますか？ いいえ。これらの式は「正四角錐」（正方形の底面で、頂点が底面の中心の真上にあるもの）を前提としています。長方形の底面を持つ角錐や、頂点が中心からずれた斜角錐には、別の式が必要です。
単位は何を使いますか？ 全体で統一されていれば、どの単位でも構いません。たとえばメートルで入力すれば、体積は立方メートル、面積は平方メートルで表示されます。
