Hình chóp tứ giác đều là gì?
Hình chóp tứ giác đều là một khối ba chiều có đáy là hình vuông và bốn mặt bên hình tam giác cùng gặp nhau tại một đỉnh nằm ngay phía trên tâm của đáy. Đây là một trong những dạng hình chóp quen thuộc nhất — các Kim tự tháp Giza vĩ đại chính là những hình chóp tứ giác đều. Công cụ này tính toán thể tích, diện tích toàn phần, trung đoạn, diện tích đáy và diện tích xung quanh chỉ từ hai số đo: độ dài cạnh đáy và chiều cao.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập độ dài cạnh đáy (\(a\)) — cạnh của hình vuông ở đáy — và chiều cao (\(h\)), đo theo phương thẳng đứng từ tâm đáy lên tới đỉnh. Máy tính sẽ trả về ngay tất cả các đại lượng quan trọng. Lưu ý dùng cùng một đơn vị cho cả hai giá trị (cm, m, in, ft); kết quả sẽ theo đơn vị đó, bình phương đối với diện tích và lập phương đối với thể tích.
Giải thích các công thức
Thể tích bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao:
$$V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$Để tính diện tích bề mặt, trước hết ta cần trung đoạn — khoảng cách từ trung điểm cạnh đáy lên tới đỉnh dọc theo một mặt bên tam giác — được xác định bằng định lý Pythagoras:
$$l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}$$Mỗi mặt bên tam giác có diện tích \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot l\), và có tất cả bốn mặt như vậy, nên diện tích xung quanh là \(2 \cdot a \cdot l\). Cộng thêm diện tích đáy hình vuông \(a^2\) ta được diện tích toàn phần
$$SA = a^2 + 2a \cdot l$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 6\) và \(h = 4\). Thể tích =
$$\frac{1}{3}(36)(4) = 48 \text{ đơn vị khối}$$Trung đoạn =
$$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$Diện tích xung quanh = \(2 \cdot 6 \cdot 5 = 60\). Diện tích đáy = \(36\). Diện tích toàn phần = \(36 + 60 = 96\) đơn vị diện tích.
Câu hỏi thường gặp
Chiều cao và trung đoạn khác nhau như thế nào? Chiều cao (\(h\)) là khoảng cách thẳng đứng từ đáy lên đỉnh; còn trung đoạn (\(l\)) chạy dọc trên bề mặt của một mặt bên tam giác. Chúng liên hệ với nhau qua công thức \(l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).
Công thức này có dùng được cho mọi hình chóp không? Không — các công thức này chỉ áp dụng cho hình chóp tứ giác đều (đáy hình vuông, đỉnh nằm ngay trên tâm đáy). Hình chóp đáy chữ nhật hoặc hình chóp xiên cần những công thức khác.
Máy tính dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào, miễn là nhất quán. Nếu bạn nhập theo mét thì thể tích sẽ tính bằng mét khối và diện tích bằng mét vuông.
