Công cụ này làm được gì
Công cụ giúp bạn tính nhanh thể tích, diện tích xung quanh (tổng diện tích bốn mặt bên hình tam giác) và diện tích toàn phần của một hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đỉnh nằm ngay phía trên tâm của đáy. Bạn chỉ cần hai số đo: độ dài cạnh đáy a và chiều cao vuông góc h.
Cách sử dụng
Nhập độ dài cạnh đáy và chiều cao theo cùng một đơn vị độ dài (cùng centimét, cùng inch, v.v.). Kết quả sẽ theo đúng đơn vị đó: thể tích tính bằng đơn vị khối (đơn vị³), còn hai diện tích tính bằng đơn vị vuông (đơn vị²). Cả hai giá trị đều phải lớn hơn 0 thì hình chóp mới có thật.
Giải thích các công thức
Thể tích bằng diện tích đáy nhân chiều cao rồi chia ba: $$V = \frac{1}{3}\,a^{2}\,h$$ Để tính diện tích xung quanh, trước hết cần xác định trung đoạn — đó là đường cao của một mặt bên tam giác, đo từ trung điểm của cạnh đáy lên tới đỉnh: $$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$ Mỗi mặt bên tam giác có diện tích \(\frac{1}{2} a l\), và có tất cả bốn mặt, nên diện tích xung quanh là $$S_{\text{xung quanh}} = 2 a l$$ Cộng thêm diện tích đáy hình vuông ta được diện tích toàn phần $$S = a^{2} + 2 a l$$ Lưu ý: ở đây dùng trung đoạn (đường cao mặt bên) chứ không phải cạnh bên dài hơn.
Ví dụ minh họa
Với cạnh đáy \(a = 230{,}4\) và chiều cao \(h = 146{,}6\): ta có \(a^{2} = 53084{,}16\), nên $$V = \frac{1}{3} \times 53084{,}16 \times 146{,}6 \approx 2\,594\,045{,}95 \text{ đơn vị}^{3}$$ Trung đoạn là $$l = \sqrt{146{,}6^{2} + 115{,}2^{2}} = \sqrt{34762{,}6} \approx 186{,}4474$$ Diện tích xung quanh là \(2 \times 230{,}4 \times 186{,}4474 \approx 85\,914{,}96 \text{ đơn vị}^{2}\), và diện tích toàn phần là \(53084{,}16 + 85914{,}96 \approx 138\,999{,}12 \text{ đơn vị}^{2}\).
Câu hỏi thường gặp
Công cụ này có dùng được cho hình chóp xiên không? Công thức thể tích \(V = \frac{1}{3} a^{2} h\) đúng với mọi hình chóp có cùng đáy và cùng chiều cao, nhưng công thức diện tích xung quanh chỉ áp dụng cho hình chóp đều với đỉnh nằm ngay trên tâm đáy.
Trung đoạn và cạnh bên khác nhau như thế nào? Trung đoạn (đường cao mặt bên) bằng \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}\) và là đại lượng được dùng ở đây. Cạnh bên nối từ một góc đáy lên tới đỉnh và bằng \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\); đừng nhầm lẫn hai đại lượng này.
Nên dùng đơn vị nào? Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị độ dài nào, miễn là cả hai số liệu đầu vào cùng đơn vị; khi đó kết quả sẽ tự động được tính theo đơn vị đó, bình phương và lập phương của nó.
