Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir dik kare piramidin hacmini, yanal yüzey alanını (dört üçgen yüzün toplam alanını) ve toplam yüzey alanını hesaplar. Dik kare piramidin tabanı karedir ve tepe noktası tam olarak bu tabanın merkezinin üzerinde yer alır. Yalnızca iki ölçüye ihtiyacınız var: taban kenarı uzunluğu a ve dik yükseklik h.
Nasıl kullanılır?
Taban kenarı uzunluğunu ve yüksekliği aynı uzunluk biriminde girin (ikisi de santimetre, ikisi de inç gibi). Sonuçlar da bu birime göre çıkar: hacim küp birim (birim³), iki alan ise kare birim (birim²) cinsindendir. Gerçek bir piramit için her iki değerin de sıfırdan büyük olması gerekir.
Formüllerin açıklaması
Hacim, taban alanının yükseklikle çarpılıp üçe bölünmesiyle bulunur: $$V = \frac{1}{3}\,a^{2}\,h$$ Yan alanı bulmak için önce yan yükseklik gerekir; bu, bir taban kenarının orta noktasından tepe noktasına çıkan üçgen yüzün apotemidir: $$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$ Her üçgen yüzün alanı \(\frac{1}{2} a l\) olup dört adet bulunduğundan yanal alan \(S_{yan} = 2 a l\) olur. Kare tabanı da eklersek toplam yüzey alanı $$S = a^{2} + 2 a l$$ elde edilir. Dikkat: yan yükseklik, daha uzun olan yan ayrıtı değil, yüzün apotemini kullanır.
Örnek hesaplama
Taban kenarı \(a = 230{,}4\) ve yükseklik \(h = 146{,}6\) için: \(a^{2} = 53.084{,}16\), dolayısıyla $$V = \frac{1}{3} \times 53.084{,}16 \times 146{,}6 \approx 2.594.045{,}95 \text{ birim}^{3}$$ Yan yükseklik $$l = \sqrt{146{,}6^{2} + 115{,}2^{2}} = \sqrt{34.762{,}6} \approx 186{,}4474$$ Yanal alan \(2 \times 230{,}4 \times 186{,}4474 \approx 85.914{,}96 \text{ birim}^{2}\), toplam yüzey alanı ise \(53.084{,}16 + 85.914{,}96 \approx 138.999{,}12 \text{ birim}^{2}\) olur.
Sıkça sorulan sorular
Eğik (oblik) piramitte de çalışır mı? \(V = \frac{1}{3} a^{2} h\) hacim formülü, aynı taban ve yüksekliğe sahip her piramit için geçerlidir; ancak yanal alan formülü, tepe noktası merkezin üzerinde olan dik bir piramit varsayar.
Yan yükseklik ile yan ayrıt arasındaki fark nedir? Yan yükseklik (yüz apotemi) \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}\) olup burada kullanılan değerdir. Yan ayrıt ise taban köşesinden tepe noktasına uzanır ve \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\) değerine eşittir; ikisini birbirine karıştırmayın.
Hangi birimi kullanmalıyım? İki girdi aynı birimi paylaştığı sürece herhangi bir uzunluk birimi kullanılabilir; sonuçlar otomatik olarak o birim, karesi ve küpü cinsinden çıkar.
