この計算ツールでできること
このツールでは、正四角錐の体積・側面積（4つの三角形の側面の合計面積）・表面積を求めます。正四角錐とは、底面が正方形で、頂点がその底面の中心の真上にある角錐のことです。必要な値は2つだけ。底辺の長さ a と垂直の高さ h を入力すれば計算できます。
使い方
底辺の長さと高さを、同じ長さの単位で入力してください（どちらもセンチメートル、どちらもインチ、というように揃えます）。計算結果はその単位に従い、体積は立方単位（unit³）、側面積と表面積は平方単位（unit²）で表示されます。実在する角錐となるよう、どちらの値も0より大きい必要があります。
計算式の解説
体積は「底面積×高さ÷3」で求められます。すなわち $$V = \frac{1}{3}\,a^{2} h$$ です。側面積を求めるには、まず斜高（しゃこう）が必要です。斜高とは、底辺の中点から頂点まで測った三角形の側面の高さのことです。$$l = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}$$ で求められます。1つの三角形の面積は \(\tfrac{1}{2} a l\) で、それが4面あるので、側面積は $$S_{\text{side}} = 2 a l$$ となります。これに正方形の底面を加えると、表面積は $$S = a^{2} + 2 a l$$ になります。なお、ここで使うのは三角形の面の高さ（斜高）であり、それより長い「稜（側辺）」とは異なる点にご注意ください。
計算例
底辺 \(a = 230.4\)、高さ \(h = 146.6\) の場合を考えます。\(a^{2} = 53084.16\) なので、$$V = \frac{1}{3} \times 53084.16 \times 146.6 \approx 2{,}594{,}045.95 \text{ unit}^{3}$$ となります。斜高は $$l = \sqrt{146.6^{2} + 115.2^{2}} = \sqrt{34762.6} \approx 186.4474$$ です。側面積は \(2 \times 230.4 \times 186.4474 \approx 85{,}914.96 \text{ unit}^{2}\)、表面積は \(53084.16 + 85914.96 \approx 138{,}999.12 \text{ unit}^{2}\) となります。
よくある質問
斜めにかたむいた角錐（斜角錐）でも使えますか？ 体積の公式 \(V = \frac{1}{3} a^{2} h\) は、底面と高さが同じであればどんな角錐にも当てはまります。ただし側面積の公式は、頂点が底面の中心の真上にある正四角錐を前提としています。
斜高と稜（側辺）の違いは何ですか？ 斜高（三角形の面の高さ）は \(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{2}\right)^{2}}\) で、このツールではこちらを使います。稜（側辺）は底面の角から頂点まで伸びる辺で、\(\sqrt{h^{2} + \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}}\) に等しくなります。2つを混同しないようご注意ください。
どの単位を使えばよいですか？ 2つの入力値が同じ長さの単位であれば、どんな単位でも構いません。出力結果は自動的にその単位・その平方・その立方で表示されます。
